小学四年级奥数专题（三）高斯求和(2)

　　例5 在下图中，每个最小的等边三角形的面积是12厘米2，边长是1根火柴棍。问：（1）最大三角形的面积是多少平方厘米？（2）整个图形由多少根火柴棍摆成？

　　分析：最大三角形共有8层，从上往下摆时，每层的小三角形数目及所用火柴数目如下表：

　　由上表看出，各层的小三角形数成等差数列，各层的火柴数也成等差数列。

　　解：（1）最大三角形面积为

　　（1＋3＋5＋…＋15）×12

　　＝［（1＋15）×8÷2］×12

　　＝768（厘米2）。

　　（2）火柴棍的数目为

　　3＋6＋9+…+24

　　＝（3＋24）×8÷2=108（根）。

　　答：最大三角形的面积是768厘米2，整个图形由108根火柴摆成。

　　例6 盒子里放有三只乒乓球，一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球，将它变成3只球后放回盒子里；第二次又从盒子里拿出二只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里……第十次从盒子里拿出十只球，将每只球各变成3只球后放回到盒子里。这时盒子里共有多少只乒乓球？

　　分析与解：一只球变成3只球，实际上多了2只球。第一次多了2只球，第二次多了2×2只球……第十次多了2×10只球。因此拿了十次后，多了

　　2×1＋2×2＋…＋2×10

　　＝2×（1＋2＋…＋10）

　　＝2×55＝110（只）。

　　加上原有的3只球，盒子里共有球110＋3＝113（只）。

　　综合列式为：

　　（3-1）×（1＋2＋…＋10）＋3

　　＝2×［（1＋10）×10÷2］＋3＝113（只）。

　　练习3

　　1.计算下列各题：

　　（1）2＋4＋6＋…＋200；

　　（2）17＋19＋21＋…＋39；

　　（3）5＋8＋11＋14＋…＋50；

　　（4）3＋10＋17＋24＋…＋101。

　　2.求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。

　　3.求首项是13，公差是5的等差数列的前30项的和。

　　4.时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟也敲一下。问：时钟一昼夜敲打多少次？

　　5.求100以内除以3余2的所有数的和。

　　6.在所有的两位数中，十位数比个位数大的数共有多少个？