比较旋转圆柱体

　　读者容易想象得到，一个长方形，如果绕着它的一条边，把整个长方形旋转一圈，就会形成圆柱体.实际上，绕着长边旋转与绕着宽边旋转形成的圆柱体的形状是各不相同的（如果长宽不相等的话），如下图示意：

　　我们的问题是，同一个长方形，绕长边旋转与绕宽边旋转所形成的圆柱体的表面积和体积是不是一样大？如果不一样大，那么，哪一种旋转方式较大一些呢？

　　请读者通过演算下面一些具体例子来寻找问题的答案.

　　【规律】

　　同一个长方形，分别绕着它的长边和宽边旋转，得到的两个圆柱体的表面积和体积都不是一样大的.其中，以绕宽边旋转形成的圆柱体的表面积和体积比较大.

　　事实上，这个结论可以从比较表中的一般情形给予证明.

　　绕长边旋转得到的圆柱体表面积是

　　2蟺b2+2蟺b路a=2蟺b（a+b），

　　体积是

　　蟺b2路a=蟺ab2=蟺ab路b；

　　绕宽边旋转得到的圆柱体表面积是

　　2蟺a2+2蟺a路b=2蟺a（a+b），

　　体积是

　　蟺a2路b=蟺a2b=蟺ab路a.

　　比较：

　　表面积有2蟺a（a+b）＞2蟺b（a+b）（因为a＞b）；

　　体积有蟺ab路a＞蟺ab路b（理由同上）.

　　这说明上面的结论是正确的.

　　【练习】

　　1.一个长为2.4分米、宽2分米的长方形，分别绕着它的长边和宽边旋转形成两个不同的圆柱体.哪个圆柱体体积大？大多少？哪个圆柱体的表面积大？大多少？

　　2.一个长为5分米、宽为4分米的长方形，如果绕着它的一条对称轴旋转也能形成圆柱体，问：

　　（1）绕着哪一条对称轴旋转形成的圆柱体的表面积最小？并求出它的表面积.

　　（2）绕着哪一条对称轴旋转形成的圆柱体体积最大？并求出它的体积.

　　3.用一张长方形的硬纸片也可以卷成空心的圆柱体.如果纸片的长宽不等的话，也有两种不同的卷法.请问怎样卷体积大？（提示：仿照本节的方法讨论）