1985是两个平方数的差吗

　　1985 可以写成两个平方数的差吗？

　　能。设1985＝x2-y2＝（x+y）（x-y）。

　　然后，分解1985＝5脳397，得x+y＝397；x―y＝5.

　　解得x＝201，y＝196.

　　这样解是对的。还有更简单的解法。你已经算过（n+1）2- n 2＝2n+1，也就是2n+1＝（n+1）2- n2.

　　可见每一个奇数，都是可以表示成平方差的。

　　还有。你已经算过（n+l）2-（n-1）2＝4n，也就是4n=（n+1）2-（n-1）2.

　　可见4 的倍数，都是可以表示成平方差的。

　　这样，你已经证明了1983，1985，1987，。

　　1980，1984，1988，。都可以表示成平方差。

　　你看，解决一个一般的问题，例如证明每一个奇数都可以表示为平方差，有时比解决一个特殊的问题，例如证明1985 可以表示为平方差还要容易。这是因为在解决一般性的问题时，比较容易抓住问题的本质，发现普遍的规律；而在特殊的问题中，一些特殊属性常常掩盖了事物的本质。

　　现在，要你把228 表示成平方差，你就容易根据前面算过的4ab＝（a+b）2―（a―b）2＝（ab+1）2―（ab―1）2，得228=4脳3脳19=222-162=582-562.

　　1986，1990，1994，。能不能表示成平方差？

　　x2-y2＝（x+y）（x―y）。

　　要是x、y 同是奇数或者偶数，x+y 和x―y 是偶数，得x2-y2 是4 的倍数。

　　要是x、y 一个奇数一个偶数，x+y 和x―y 是奇数，得x2―y2 是奇数。

　　所以，平方差一定是奇数和4 的倍数。这样，1986，1990，1994，不是平方差了。凡是形如4n+2 的数，都不能表示成平方差。