四年级奥数：构造法巧解

　　老师在黑板上从1开始写了若干个连续自然数，小明擦去其中一个，计算余下各数的平均数，得一个整数。接着他又擦去其中一个，计算余下各数的平均数，又得一个整数。这两个平均数的和为38，那么小明擦去的两个数之和是多少？

　　解答：

　　如果同学们能做到：从连续自然数中去掉一个数，得到余下部分的平均数是一个整数，接着再去掉一个数，得到余下部分的平均数还是一个整数。那么这道题就迎刃而解了，至于平均数（和）是多少可以先不管它。想想还是很容易做到的。我给同学们介绍两个相关的常识，首先要知道，连续奇数个自然数的平均数（记作a吧）一定是个整数，而且这个平均数还是这些连续自然数序列中正中间的那个数。其次还要知道，从连续奇数个自然数序列中去掉正中间的那个数（也就是该奇数个自然数序列的平均数），余下各数（这时共有偶数个数）的平均数（记作b吧）一定还是一个整数，而且这个平均数不是别的数正是去掉的那个数。看到了吧，两个平均数a与b是相等的即a=b。有了这些常识就可以构造满足题目要求的结构。

　　３８／２＝１９，１９是小明第一次从１开始到３８的连续３８个自然数序列中擦去其中最大的数３８后得到的余下３７个数(1,2,3,.....37) 的平均数。记住擦掉的第一个数３８。第二次，小明从1,2,3,......37序列中擦掉１９，得到余下３６个数的平均数自然还是１９（前面常识里说过的，两个平均数a和b是相等的，不信你算算）。第二次擦掉的是１９。结果不就出来了吗？１９＋３８＝５７，这就是答案。

　　有的同学可能会问，你这构造得太巧了吧。要是做不同的构造，结果还会是５７吗？我的回答是：你能想出别的构造也可以呀，但是结果肯定还是５７，不是５７才怪呢！