小学奥数知识讲解：鸡兔同笼与假设法（3）

　　【题目】：

　　有一批水果，用大筐80只可以装运完，用小筐120只也可装运完。已知每只大筐比每只小筐多装运20千克，那么这批水果有多少千克？

　　【解析】：

　　用大筐80只可以装运完，假设用80只小筐装运，则水果还剩下：

　　80脳20=1600（千克）。

　　用小筐120只也可以装完，则上面剩下的1600千克水果用了40只小筐，每只小筐可运水果：1600梅（120－80）=40（千克）。

　　所以这批水果总重量为：120脳40=4800（千克）。

　　可以画出如下线段图，帮助孩子理解题意：

　　【题目】：

　　传说九头鸟有九头一尾，九尾鸟有九尾一头，今有头580个，尾900个，问两种鸟各有多少个？

　　【解析】：

　　解法一：

　　假设把一只九头鸟对应一只九尾鸟结为一对，则每对鸟的头和尾总数量相同，各有10头10尾。题中尾比头多，即九尾鸟的只数比九头鸟多。

　　当每只九头鸟都对应的与一只九尾鸟结对后，每多剩下一只九尾鸟，鸟尾的总数就比鸟头的总数多8个。所以结对后剩下九尾鸟：

　　（900－580）梅（9－1）=40（只）。

　　40只九尾鸟就有40个鸟头，则之前结对的鸟头共有：580－40=540（个）。

　　每对鸟共有10个头，所以共有鸟对对数，即九头鸟的只数为：

　　540梅10=54（只）。

　　则九尾鸟的只数为：54＋40=94（只）。

　　解法二：

　　假设给现有的580个鸟头，每个鸟头都配足9个尾巴。则每只九尾鸟正好一头九尾，而每只九头鸟，九个头就需要81个尾巴，原来只有1个尾巴，需要增加80个尾巴。

　　每个鸟头配足9个尾巴，共需要尾巴：580脳9=5220（个）。

　　与原题比较，多出的尾巴，就是因为给每个九头鸟多算了80个尾巴。

　　所以共有九头鸟：（5220－900）梅（9脳9－1）=54（只）。

　　54个九头鸟就有54个尾巴，则九尾鸟共有：

　　（900－54）梅9=94（只）。

　　【题目】：

　　甲、乙两人参加数学竞赛，每做对一题得20分，每错一题倒扣12分，两人个做了10题，共得208分，其中甲比乙多64分，问甲，乙两人各做对了几题？

　　【解析】：

　　先由甲，乙二人得分的总和与分差，根据和差问题的数量关系式，可以求得二人各自的总得分。

　　甲总得分为：（208＋64）梅2=136（分）；

　　乙总得分为：（208－64）梅2=72（分）。

　　与本册教材第46讲，巩固训练，习题2同理，由甲乙各自的总得分，和得分规则，可以分别求出甲乙两人各自做对的题数。

　　甲做对题数为：10－（20脳10－136）梅（20＋12）=8（题）；

　　乙做对题数为：10－（20脳10－72）梅（20＋12）=6（题）。

　　【题目】：

　　某场足球比赛售出30元，40元，50元门票共200张，收入7800元，其中40元和50元的张数相等，每种票各售出多少张？

　　【解析】：

　　因为40元和50元的门票张数相等，则这两种门票混在一起，平均每张价格为：（40＋50）梅2=45（元）。

　　假设40元和50元这两种门票是同一种门票，票价为45元。则原题条件转化为：售出30元、45元两种门票共200张，收入7800元。

　　按鸡兔同笼问题求解，可以求出30元门票张数为：

　　（200脳45－7800）梅（45－30）=80（张）。

　　则40元、50元两种门票各有：（200-80）梅2=60（张）。

　　【题目】：

　　大、小猴共35只，它们一起去采摘水蜜桃。猴王不在的时候，一只大猴子一小时可采摘15千克，一只小猴子一小时可采摘11千克。猴王在场监督时，每只猴子不论大小每小时都可以多采摘12千克。一天，采摘了8小时，其中第一小时和最后一小时有猴王在场监督，结果共采摘4400千克水蜜桃。在这个猴群中，共有小猴子多少只？

　　【解析】：

　　有猴王监督，每小时35只猴子共可多摘水蜜桃：35脳12=420（千克）。

　　这天，猴王共监督了2小时，假设没有猴王监督，则35只猴子这天共可采摘水蜜桃：4400-420脳2=3560（千克）。

　　每小时可采摘水蜜桃：3560梅8=445（千克）。

　　按鸡兔同笼问题求解，可求得这个猴群中有小猴：

　　（35脳15－445）梅（15－11）=20（只）。