小学奥数知识讲解：逆推问题

　　逆推问题又称还原问题,即已知一个数量经过若干次变化之后的结果，寻求原始的数量。

　　这类问题就好比一团乱麻，不管当初是怎样纠成一团的，要解开它，我们只能先找到线头，从最后一个疙瘩出发一步一步地，由外到内解开所有的疙瘩。

　　解决这类问题，我们常常先找到结果，再沿着与原始数量变化相反的顺序，倒过来思考，用倒推法一步一步还原，最终推导出原始数据。解题过程中，一般很少用综合算式（在现阶段，使用综合算式将使问题复杂化）。对于简单的、变化不太复杂的逆推问题，可以直接列式一步步倒着推算，如果变化比较复杂，可借助列表和画图来帮助解决问题。

　　逆推问题逻辑性很强、逆向思考，有利于培养孩子的推理能力和发散思维。

　　【题目】：

　　有一根绳子，第一次用去全长的一半，第二次用去余下的一半多4米，还剩9米。这根绳子全长多少米？

　　【解析】：

　　根据题意画出线段图：

　　第一步倒推：从最后一步变化出发：鈥湹诙�次用去余下的一半多4米，还剩9米鈥潱�所以剩下的9米不到余下的一半，比余下的一半少4米。如上图所示，第一次用去后余下的另一半就是：9+4=13（米）。

　　这一步是解题的关键。

　　第二步倒推：已求出第一次用去后余下的一半是13米，因此第一次用去后余下：13脳2=26（米）。

　　第三步倒推：第一次用去全长的一半，则第一次用去后余下的也是全长的一半，所以绳子全长为：26脳2=52（米）。逆推问题逻辑性很强、逆向思考，有利于培养孩子的推理能力和发散思维。

　　【题目】：

　　小虎在做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最好所得的差是577，这题的正确答案应该是多少？

　　【解析】：

　　推理过程：根据题意，假设被减数是四位数（也可以假设成三位数）列出竖式，未知数字用方框代替：

　　从上式分析：

　　先把减数个位上6还原成9，减数增加了：9-6=3，差应该减少3。所以，当被减数不变，减数个位上6还原成9时，差为：577-3=574。

　　再把被减数十位上的9还原成6，被减数减少了：90-60=30，减数不变，被减数减少了30，差应该减少30。所以，再把被减数十位上9还原成6时，差为：574-30=544。

　　验证过程：由下图左边的算式谜，可以推出被减数个位数字为3，减数十位上数字为1；如下图右边算式，把被减数十位上数字和减数个位上数字还原成6、9，再把3、1代入算式，可以求出正确的差个位上数字为4、十位上数字为4、百位上数字不变。

　　【题目】：

　　食堂买进一批大米，第一天吃了全部的一半少28千克，第二天吃了余下的一半少8千克，最后剩下122千克。这批大米共有多少千克？

　　【解析】：

　　鈥湹诙�天吃了余下的一半少8千克，最后剩下122千克。鈥�,这里鈥溣嘞碌拟�澲傅氖堑谝惶煊嘞碌模�由这个条件可以推出122千克比鈥溣嘞碌拟�澮话攵�8千克，因此第一天余下的一半是：122-8=114（千克）。

　　所以第一天吃后余下：114脳2=228（千克）。

　　鈥湹谝惶斐粤巳�部的一半少28千克鈥潱�则第一天余下的比全部的一半多28千克，所以全部的一半是：228-28=200（千克）。

　　所以这批大米共有：200脳2=400（千克）。

　　【题目】：

　　三颗树上停着24只鸟，如果从第一棵树上飞4只鸟到第二棵树上去，再从第二棵树上飞5只鸟到第三棵树上去，那么三棵树上的小鸟的只数都相等。第二棵树上原来停留了多少只鸟？

　　【解析】：

　　先求出结果：最后每只树上鸟的只数：24梅3=8（只）。

　　再看第二棵树上鸟儿只数的两次变化。

　　鈥溤俅拥诙�棵树上飞5只鸟到第三棵树上去，那么三棵树上的小鸟的只数都相等。鈥潱�即从第二棵树上飞5只鸟到第三棵树上去后，第二棵树上有8只鸟，所以此前第二棵树上有小鸟：8+5=13（只）。

　　第二次变化前，第二棵树上有13只小鸟，即第一次变化后，鈥溔绻�从第一棵树上飞4只鸟到第二棵树上去鈥潱�第二棵树上有13只小鸟。所以第二棵树上原来有小鸟：13-4=9（只）。

　　【题目】：

　　有一堆乒乓球，把它分成四等份后剩下一个，取走三份又一个，剩下的再四等份后又剩下一个，再取走三份又一个，最后剩下的再四等份后还是剩下一个，问这堆乒乓球原来有多少个？

　　【解析】：

　　这一题的答案不唯一。

　　鈥溩詈笫Ｏ碌脑偎牡确莺蠡故鞘Ｏ乱桓鲡�潱�这时每份最少是一个球，也可能是2个、3个鈥︹�Α５弊詈竺糠菔�1个球时，这堆乒乓球最少。我们先求出这堆乒乓球最少有多少个。

　　假设最后每份1个球，则第二次分之后剩下球：1脳4+1=5（个）；

　　第二次剩下的5个球也就是第二次四等份时，其中的一份。所以，第一次分之后剩下球：5脳4+1=21（个）；

　　第一次剩下的21个球也就是第一次四等份时其中的一份。所以这堆乒乓球原有：21脳4+1=85（个）。

　　所以，这堆乒乓球最少85个，当我们假设最后每份是2个、3个鈥︹�κ保�可以得到不同的答案。