小学奥数知识讲解：巧数图形

　　例1 下面两根线段中各有多少条线段？

　　解 （1）由一条基本线段构成的线段有：

　　AB、BC、CD、DE，共4条；

　　由两条基本线段构成的线段有：

　　AC、BD、CE，共3条；

　　由三条基本线段构成的线段有：

　　AD、BE，共2条；

　　由四条基本线段构成的线段只有AE1条。

　　因此共有线段：

　　4+3+2+1

　　=（4+1）脳4梅2

　　=10（条）

　　（2）可以采用（1）同样的解法：

　　由一条基本线段组成的线段有6条，

　　由两条基本线段组成的线段有5条，

　　由三条基本线段组成的线段有4条，

　　由四条基本线段组成的线段有3条，

　　由五条基本线段组成的线段有2条，

　　由六条基本线段组成的线段有1条，

　　共有线段：

　　6+5+4+3+2+1

　　=（6+1）脳6梅2

　　=21（条）

　　答 （1）中有10条线段。（2）中有21条线段。

　　这种先分类再排序的方法称为分类排序法。这样排序，不易遗漏和重复。

　　由以上例子可以推知，如果线段上有五个点，就构成了四条基本线段，总线段数为四个连续自然数的和：4+3+2+1。如果有n个点，线段总数为（n-1）+（n-2）+鈥�+3+2+1=n脳（n-1）梅2（条）。找到了这个规律，我们就可以运用这个公式来解答这类问题。

　　例2 在鈭燗OB（图6－2）内有8条从O点引出的射线，可组成各种大小不同的角一共有多少个？

　　解 这问题类似于例1，

　　10脳9梅2=45（个）

　　答 图中有45个角。

　　解3 数一数，图6－3一共有几个长方形？

　　分析 可以按照顺序去数长方形的个数，也可以通过分析研究，找出数长方形的规律。长方形是由长和宽组成的，

　　图中共有3个长（横向线段）、3个宽（竖向线段），

　　解

　　3脳3＝9（个）

　　答 图中共有9个长方形。

　　这一类型的问题在后面还要专门讨论。

　　例4 如图6－4。

　　（1）如上图这样的形状，如果最底层有11个三角形，那么这堆小三角形共有多少个？

　　（2）现在共有169个小三角形，按上图排列，那么最底层三角形有几个？

　　分析 根据图示可以得到规律，底层与总数有鈥�2鈫�4，3鈫�9， 4鈫�16鈥澋墓叵怠６� 22＝4，33=9，44＝ 16，就是：鈥湹撞愕母鍪�的平方正好等于总数鈥潯Ｋ�以可得：

　　（1）下层有11个小三角形，共有

　　11脳11= 121（个）

　　（2）因为13 脳13＝ 169，所以 169个小三角形如上图排列，底层有13个小三角形。

　　练 习

　　1．线段AB上除两端外有49个点，问这条线段上共有多少条线段？

　　2．下图中共有多少个三角形？

　　3．把长2厘米、宽1 厘米的长方形硬纸片按照下图一层层叠起来。

　　（1）如果叠5层，周长是（ ）厘米。

　　（2）如果周长是120厘米，共有（ ）层。