中学的数学重大错误：将N的1/亿亿误为N(2)

　　故N＝D∪（N－D）= D∪F是D的真扩集，F的各元n都是>无穷集D的一切n的D外无穷大自然数n。

　　中学数学的重大错误：将N的1/亿亿部分元素组成的D误为N，从而使康脱推出“数学可不受最起码语文、科学常识：部分<全部的束缚”的“革命发现”。建立在此重大错误之上的理论必是错上加错的更重大错误。不及时纠正会使人在错误的泥坑里越陷越深以致无力自拔。不明此真相的数学教师以讹传讹误人子弟。

　　数学家们在初中阶段就受到了使其受害终生的误导教育啊！错误不可怕，可怕的是不承认、更不纠正错误。

　　四、证明无穷集D有最大元素

　　数学常识：“集J的任何数x”中的x可取J的任何（所有）数，即J的所有数都由此x代表。反复强调：若代数式y>x中的x代表J的任何正数，则此式所代表的内容之一：有数y>J的任何正数。

　　“无穷集J=（1，2）的任何元x<1.1x=y”明确表达有J外数y>J的任何（所有）元x（式中x可一个不漏地遍取J的一切数使代表数的y>x必可一个不漏地遍比J的所有x都大）；同样，①“D的任何元nD的任何（所有）元n。②“任意一个”是全称量词，对D的任意一个n都有n+1>n就是对D的所有n都有n+1>n（D的所有数都由此n代表）。这不就是说有D外数n+1>D的一切n吗？不少人为了分数而扼杀自己的正常思维能力。

　　因为①②中的n都∈D，故D外n+1中的n∈D显然就是D的最大数——其后继n+1不∈D。

　　关键是对数学表达式所表达的内容不能只有一知半解，对式中各字母的含义不能只有一知半解。

　　无穷集U =[a, b]内也有该集的最小、大数。变域为U的x在由小到大取值的过程中必有最后一次的取值：取至b后就无数可取了，虽然最后一次取值的次数n与1相隔无穷多个自然数，即其取数过程是有完有了、有始有终的。

　　正方形a是由4条直线段连接而成的闭折线围成的，将闭折线在一连接点处“剪断后拉直”就成为直线段了。将a的各条边都变为相应的折线，就成为分形几何中由无穷多直线段连接而成的“柯赫岛闭折线”，它所围成的图形的面积j是1，而周长c却>“任意给定的正数”M，将闭折线在一连接点处剪断拉直，就成为长度是>M的无穷长直线段了。这是有始点与终点的无穷长直线段L（否则L就不能还原为原来的闭折线了）。所有连接点可排为一有始点与终点的无穷点列。显然当a的面积j>>1时相应的周长c′>>c>M。

　　以上是“无穷无尽”与“有穷有尽”的对立统一性在数学中的生动体现。对立统一规律是普遍规律。