中学的数学重大错误：将N的1/亿亿误为N

　　一、会背书得高分者不一定真懂集合论

　　如水分子的集合必占宇宙的一定空间一样，任何非空数集必占数宇宙的一定空间。集D所占有的数空间称为D空间，其容纳不下比集D多元素的集。

　　研究2无穷集是否分别包含同样多（个）元素是集合论的最核心的实质内容。无穷集C～D表示C与D分别包含同样多（个）元素，称D与C等容（两集容量相等）。给C增添一C外元a就得C的真扩集K＝｛a｝鈭狢比C多了一个C所没有的数a。

　　在实行一夫一妻制的国家，有多少个丈夫就有多少个妻子。同样，无穷集C～J=C的原因是C的各元x都只有一个对应数x=y且所有对应数组成的集是J=C。显然若C的各元x都有2个对应数x、x+1且所有对应数组成H，则H的容量2倍于C的容量；鈥Α？低丫投隙ㄎ蘩硎�比自然数多；鈥Α�

　　不知以上集论最核心的实质内容者还根本不懂集论。

　　二、推翻百年集论的真扩集定理

　　真扩集定理：任何可有真扩集的集G与其真扩集K脡G不对等、更不相等，原因是K至少比G多出一个元素,即K的一部分G包含不了K的全部元素。

　　证：G～G。给G增添一个与G没有共同元的非空集H得G的真扩集K＝H鈭狦就极显然不～G了：K的一部分G的各数与原G的所有元一一对应成双配对，而另一部分H的各元就都与此配对无关，表明K至少比G多出了一个元素。证毕。

　　关键是G的各数均有与己相同的对应数鈭圙，若G内有数再与H的数相对应那就是鈥溡欢远�鈥澋闹馗炊杂α恕�

　　三、40字揭示中学重大错误：将沧海一粟误为沧海鈥斺�斺�溡欢砸烩�澯脞�溡欢远噔�澋闹卮笄�别使鈥�

　　以下数集的各数都可排为所示的数列且都鈭堈�整数集N。

　　A：1，4，7，鈥Γ�3n-2，鈥Γˋ的元素可排为一数列）

　　B：2，5，8，鈥Γ�3n-1，鈥�

　　C：3，6，9，鈥Γ�3n，鈥Γ–的各元3n的对应数n的全体组成集D）

　　鈥斺�斺�斺�斺�斺�斺�斺�斺�斺�斺�斺�斺�斺�斺�斺�斺�斺�斺�斺�斺�斺�斺�斺�斺�斺�斺�斺�斺�斺��

　　C～D：1，2，3，鈥Γ琻，鈥�

　　显然A～B～C～D。问题是由3部分组成的N=A鈭狟鈭狢～A吗？N=D吗？真扩集定理断定A不可～它的真扩集N。

　　4个数列显示D的各元n都有3个对应数3n、3n-1、3n-2且所有对应数组成的集是N鈥斺��42个字符充分证明了N的容量3倍于D的容量，即N的元比D的元多二倍，D只占N的1/3是N的1/3部分。

　　函数列3n，3n-1，3n-2的相应函数列是kn，kn-1，kn-2，鈥Γ琸n-（k-1）（k=100鈥�0）（k=3时就是前函数列）。将横线上的数列中的3n变换为相应的kn （k=100鈥�0是亿亿倍于1的自然数），3n-1变换为kn-1，鈥Γ�3n-2变换为kn-（k-1），则N就是k个各无共同元素且容量相等的部分的并。相应的有D的各元n都有k个对应数kn、kn-1、kn-2、鈥Α�kn-（k-1）且所有对应数组成的集是N鈥斺�敵浞种っ髁薔的容量k倍于D的容量，即N的元比D的元多k-1倍，D只占N的1/k是N的沧海一粟。