“陈氏框”解题法（1）——流程图与逆推题

　　流程图（1）：直线型思维

　　多步应用题条件之间环环相扣，从基本条件到最终问题之间有好几个中间量，其解答过程就像现代化工业生产流水线。步骤多了，学生很容易思维混乱，理不出头绪，而逆推题更是让学生头痛不已。我的流程图构思与生产流水线何其相似鈥斺��

　　例1② 某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6。则这个数是 。

　　常见的解题方法是：

　　（1）逐步倒推，除的变乘，乘的变除，减的变加，加的变减。

　　列式：（6脳6＋6）梅6－6

　　（2）列方程：[(x＋6)脳6 －6] 梅6 = 6

　　以上的两种方法的弊端是：前者解释难得大，学生难以学透；后者是多步方程，解答难度大。而且列式都涉及到括号，学生往往忘记或括号位置打错。

　　鈥湷率峡蜮�澚鞒掏既缦拢�

　　说明：①、②、③、④表示根据题意每步运算的结果，我们可以按照这个流程图，逐步倒推，最后得到结果。

　　解：③ 由 鈥湣趺�6 = 6鈥� 得 □ = 6脳6 = 36

　　② 由 鈥湣酰�6 = 36鈥� 得 □ = 36 + 6 = 42

　　① 由 鈥湣趺�6 = 42鈥� 得 □ = 42梅6 = 7

　　原数：由鈥湣酰�6 = 7鈥� 得 □ = 7－6 = 1

　　把图中框格填好了，结果也就出来了，条理与思路很清晰。

　　例2 某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多5元，第二次取了余下的一半还少10元。这时还剩125元。他原有存款多少元？

　　分析：（1）第一次取去一半还多5元，则余下数为原有数的一半少5元；（2）第二次取去余下的一半还少10元，则最后剩余的为上次剩余的一半多10元。根据条件与分析画鈥湷率峡蜮�澚鞒掏既缦拢�

　　图中红色字为题中条件，兰色字为推导出的新条件。

　　鈥湤儆噔�澅硎镜谝淮稳】詈蟮氖Ｓ嗫钍�，鈥湤谟噔�澅硎镜诙�次取款后的剩余数，即最后剩余125元。

　　逐步逆推分析：鈥湤谟噔��125元是鈥湤儆噔�澋囊话攵�10元，则125－10 正好是鈥湤儆噔�澋囊话耄�那么鈥湤儆噔�澯Ω檬牵海�125－10）脳2 = 230（元）；同理，鈥湤儆噔��230元是原有的一半少5元，则230 +5 正好是鈥溤�有鈥澋囊话耄�那么鈥溤�有鈥澯Ω檬牵海�230 +5）脳2 = 470（元）。完成填图如下：

　　解：①余：（125－10）脳2 = 230（元）；

　　原有：（230 +5）脳2 = 470（元）

　　答：他原有存款470元。

　　小结：上面的流程图把题目条件用一条线串联起来，而我们的小学生思维方式最接近的就是这样的直线型思维，所以很愿意也很容易接受。直线型思维是逻辑思维的基础，当我们把若干条思维线索交叉整合，就构成了立体型思维了，立体型思维是逻辑思维的最高形式。

　　流程图（2）：立体型思维

　　例3 甲、乙、丙三人各有连环画若干本。如果甲给乙5本，乙给丙10本，丙给甲15本。那么，三人现有的连环画都是25本。他们原来各有多少本？

　　分析：因为有三个人，他们的本数都变化了，所以给甲、乙、丙三人各画一条流程图，他们之间操作了三次，就把三次情况表示出来，鈥湥�鈥澅硎臼�量增加，鈥湥�鈥澅硎臼�量减少，鈥�鈥� 表示数量不变。如下图：

　　填图如下：各流程图从后往前逆推即可求出数据。

　　解：甲 35－15 = 20（本） 20＋5 = 25（本）

　　乙 35＋10 = 45（本） 45－5 = 40（本）

　　丙 35＋15 = 50（本） 50－10 = 40（本）

　　答：原有25本，乙原有40本，丙原有40本。

　　例4 A、B、C三个油桶各盛油若干千克。第一次把A桶的一部分倒入B、C桶，使B、C桶的油增加到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入A、C桶，使 A、C两桶的油增加到第二次倒油之前桶内油的2倍；第三次从C桶把油倒入A、B桶，使A、B两桶的油分别增加到第三次倒油之前桶内油的2倍。这样，各桶的油都为16千克。问：A、B、C三个油桶原来各有油多少千克？（第四届《小数报》数学竞赛题）

　　分析：本题可用鈥溋斜淼雇品ㄢ�潱�结合题意画表，然后分析题意，各步逆推计算出数据，填好表格。（如下表）

　　我们再来看看鈥湷率峡蜮�潱�通过对比，可以看出鈥湷率峡蜮�澩际景迅鞔尾僮鞯那榭霰硐殖隼戳耍�思路更清楚更明了。（如下图）

　　看图可以得出：A、B的鈥湤谟噔�澏际�16梅2 = 8（千克），说明A桶和B桶在第三次操作时都增加了16－8 = 8（千克），那么，C桶在第三次操作中倒出了8 + 8 = 16（千克）的油（因为第三次操作中A、B两桶增加的油是从C桶倒出了），所以，丙的鈥湤谟噔�澥�16＋16 = 32（千克）。

　　其他各步思路一样，综合逆推既可完成填图，得到问题的答案。

　　答：甲桶原有油26千克，乙桶原有油14千克，丙桶原有油8千克。

　　总结：鈥湷率峡蜮�澗褪欠娇颍�但她不是简单几个方框，她是具有生命的方框，她把题目中复杂的数量关系直观化表达出来了，从而让我们和学生们通过观察图示得到思路鈥斺�斎梦颐堑乃悸房吹眉�，是我创建鈥湷率峡蜮�澴畛醯囊彩亲罡�本的目的。

　　其实，鈥湷率峡蜮�澋幕嬷乒�程也是我们对题目条件的整理与再加工的过程，作图的方法并不难，读了一个条件就画出相应的框，读完了题目，图也就作出来了。当我们能够清晰地把握非常复杂的数量关系，像鈥溾叶〗馀ｂ�澮谎�把条件与条件、条件与问题之间的联系明白地展现出来了，解题的思路也就形成了。

　　流程图（3）：典型训练题

　　1、有一位老人说：鈥湴盐业哪炅浼由�14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。鈥澱飧隼先私衲甓嗌偎辏�

　　2、耕一块地，第一天耕了整块地的一半少5公顷，第二天耕了余下的一半多2公顷，第三天耕了20公顷后还剩下5公顷。这块地有多少公顷？

　　3、幼儿园阿姨将一批苹果分给大、中、小三个班，大班分得总个数的一半多20个，中班分得余下的一半也多20个，最后剩下60个全部给了小班。求这批苹果一共有多少个？

　　4、树林中的三棵树上共有48只鸟，如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上，从第二棵树上飞走6只到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等。问：原来每棵树上各有多少只鸟？

　　5、甲、乙、丙三个组共有192张邮票。从甲的邮票中取出乙那么多给乙后，再从乙的邮票中取出和丙那么多给丙，最后从丙的邮票中取出甲那么多的给甲，这时，三个人的邮票数相同。甲、乙、丙三人原来各有邮票多少张？

　　6、有26块砖，兄弟两人争着去跳，弟弟抢在前面，刚好装完砖，哥哥赶到了。哥哥看弟弟挑得太多，就抢过来一半；弟弟不服，又从哥哥那儿抢走一半；哥哥肯，弟弟还给哥哥5块。这时哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块砖？

　　7、一根木杆，第一次截去了全长的1/2，第二次截去所剩木杆的1/3，第三次截去所剩的1/4，第四次截去所剩的1/5，这时量得所剩木杆长为6厘米。问：木杆原来的长是多少厘米？

　　8、甲、乙两个粮仓共存粮95吨，从甲仓调8吨到乙仓，又从乙仓调35吨粮食支援灾区，这时甲仓存粮是乙仓的2倍。求原来甲、乙两仓各有粮食多少吨？（提示图如下）

　　9、甲、乙、丙、丁各有若干棋子，甲先拿出自己的棋子的一部分给了乙、丙，使乙、丙每人的棋子各增加一倍；然后乙也把自己棋子的一部分以同样的方式分给了丙、丁，丙也把自己棋子的一部分以这种方式给了甲、丁，最后丁也以这种方式将自己的棋子给了甲、乙，这时四人的棋子都是16枚。问：原来甲、乙、丙、丁四人各有棋子多少枚？