数学故事：威力无比的反证法

　　反证法，可以说是一个难点。因为以前我们的证明，所采用的方法均为直接证法，由已知到结论，顺理成章。而对于属于间接证法的反证法，许多同学正是难以走出直接证法的局限，从而不能深刻或正确理解反证法思想。其实，反证法作为证明方法的一种，有时起着直接证法不可替代的作用。下面这两则故事，对于我们正确理解反证法很有帮助。

　　故事一：南方某风水先生到北方看风水，恰逢天降大雪。乃作一歪诗：鈥溙旃�下雪不下雨，雪到地上变成雨；早知雪要变成雨，何不当初就下雨。鈥澦�的歪诗又恰被一牧童听到，亦作一打油诗讽刺风水先生：鈥溝壬�吃饭不吃屎，饭到肚里变成屎；早知饭要变成屎，何不当初就吃屎。鈥�

　　实际上，小牧童正是巧妙运用了反证法，驳斥了风水先生否定事物普遍运动的规律，只强调结果，不要变化过程的形而上学的错误观点：假设风水先生说的是真理，只强调变化最后的结果，不要变化过程也可，那么，根据他的逻辑，即可得出先生当初就应吃屎的茺唐结论。风水先生当然不会承认这个事实了。那么，显然，他说的就是谬论了。

　　这就是反证法的威力，一个原本非常复杂难证的哲学问题被牧童运用了鈥溡云淙酥�道，还其人之身鈥澋姆粗しㄓ�刃而解了。

　　如果说这则故事还尚不能让我们明白反证法的思路的话，不妨再看看故事二。

　　故事二：王戎小时候，爱和小朋友在路上玩耍。一天，他们发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上，去摘李子，独有王戎没动。等到小朋友们摘了李子一尝，原来是苦的！他们都问王戎：鈥溎阍趺粗�道李子是苦的呢？鈥澩跞炙担衡�溂偃缋钭硬豢嗟幕埃�早被路人摘光了，而这树上却结满了李子，所以李子一定是苦的。鈥�

　　这是很著名的鈥湹琅钥嗬钼�澋墓适隆Ｊ抵噬贤跞值穆凼觯�也正是运用了反证法，我们不妨把这则故事改编成象几何题目中的鈥溡阎�、求证、证明鈥澰俸头粗しǖ牟街杞�行对比，大家就明白了。