趣味数学故事：负数的引入

　　今天人们都能用正负数来表示两种相反意义的量。例如若以冰点的温度表示0℃，则开水的温度为+100℃，而零下10℃则记为-10℃。若以海平面为 0点，则珠穆朗玛峰的高度约为+8848米，最深的马里亚纳海沟深约-11034米。在日常生活中，人们常用鈥�+鈥澅硎臼杖耄�用鈥�-鈥澅硎局С觥？墒窃诶�史上，负数的引入却经历了漫长而曲折的道路。

　　古人在实践活动中遇到了一些问题：如两人相互借用东西，对借出方和借入方来说，同一东西具有不同的意义；再如从同一地点，两人同时向相反方向行走，离开出发点的距离即使相同，但其表示的意义却不同。久而久之，古人意识到仅用数量表示一个事物是不全面的，似乎还应加上表示方向的符号。因此为了表示具有相反意义的量和解决被减数小于减数等问题，逐渐产生了负数。

　　我国是世界上最早使用负数概念的国家。《九章算术》中已经开始使用负数，而且明确指出若鈥溌翕�澥钦�，则鈥溌蜮�澥歉海烩�溣嗲�鈥澥钦�，则鈥湶蛔闱�鈥� 是负。刘徽注《九章算术》，定义正负数为鈥溋剿愕檬�相反鈥潱�同时还规定了有理数的加、减法则，认为鈥溦�、负术曰：同名相益，异名相除。鈥澱忖�溚�名鈥潯⑩�溡烀�鈥澕聪衷诘拟�溚�号鈥潯⑩�溡旌赔�潯⑩�湷�鈥澓外�溡驸�澰蚴氢�溂踱�澓外�溂逾�潱�这些思想，西方要迟于中国八九百年才出现。

　　印度在公元7世纪才采用负数，公元628年，印度的《婆罗摩修正体系》一书中，把负数解释为负债和损失。在西方，直到1484年，法国的舒开才给出了二次方程的一个负根。1544年，德国的史提菲把负数定义为比任何数都小的数。1545年，意大利的卡当著《大法》，成为欧洲第一部论述负数的著作。虽然负数早已出现在人们的计算过程中，但却迟迟得不到学术界的承认，直到17世纪，数学、力学、天文学获得广泛发展，使用负数可以大大简化计算，所以负数才正式进入了数学。特别是1637年，法国数学家笛卡尔发明了解析几何学，建立了坐标点，将平面点与负数、零、正数组成的实数对应起来，使负数得到了解释，从而加速了人们对负数的承认。但直到19世纪，德国数学家魏尔斯特拉斯等人为整数奠定了逻辑基础以后，负数才在现代数学中获得巩固的地位。