趣味数学题：质因数和密电码

　　数学来源于生活。我们所学的数学知识，都是直接或间接地为实际服务的。

　　大家都知道，小学学分解质因数是为了学习分数的需要。因为分数的加减法要用到通分，乘除法要用到约分，而通分、约分需要用到分解质因数。除此而外，分解质因数还有什么用，大家可能就不知道了。前几年，美国数学家把分解质因数问题应用于密电码，为国家安全保密工作找到了一条新的途径。

　　把两个质数相乘，这是很容易的事。可是，反过来，要想把一个相当大的数分解为质因数的乘积，就不那么简单了。例如，计算29与31的乘积，这是不难的，答案是899。但反过来，若要把899分解为质因数，就不那么容易了。至于要分解更大的数，就更困难了。下面是分解几个大数的质因数所需用的时间：

　　由表中可以看出，用笔算试除法来分解一个50位的大数，竟需要约100亿年的时间，这实际上是不可能做到的事。而用电子计算机，只要15秒钟就可以完成。可是，也应该看到，对于更大的数，即使用电子计算机，目前也是很费事费时的。例如一个1000位大的大数进行分解，就需用连续一星期的时间。至于更大的数，那困难就更大了。大数难分解，国家安全机关就把这种鈥溎砚�澋脑�理应用到密电码上，为国家的安全保卫工作立了大功，且被银行和工矿企业广泛应用。

　　原来，在具体编码时，是用01、02、03、04、鈥︹��09、10、11、鈥︹��26分别表示英文的26个字母，将电文中的单词按字母的顺序鈥湻�译鈥澇墒�，然后按照一定的方法进行编码。由于人们只知道大数（即质因数的乘积），而不知道这些质因数，因此并不知道电码的秘密。唯一能破译这种密电码的是掌握质因数这个鈥溍盏租�澋娜恕�

　　当然，随着电子计算机的不断发展，人们对质因数的分解也会逐渐取得新的突破，今天分解不了的大数，明天就可能分解。到那时，分解质因数的奥秘将逐一被揭穿，而这种密电码的安全性就成问题了。