趣味数学：生日相同的五同胞

　　这是一个真实的故事，故事发生在美国的弗吉尼亚州，男主人公名叫拉尔夫，女主人公叫卡罗琳。他们的五个孩子虽然年龄各不相同，但都在2 月20 日出生。

　　奇迹般故事的序幕是在1952 年2 月20 日拉开的。预计在3 月份出生的长女卡莎琳，硬是提前两个星期来到了人世间。一年之后的同一天，次女卡罗尔又诞生了。拉尔夫夫妇对这种巧合惊讶不已，况且1952 年是阳历闰年，这一年比通常的365 天要多上一天。

　　1954 年6 月，母亲卡罗琳第三次怀孕。由于头两个孩子都在2 月20 日出生，因此做父母的也曾抱着一线希望，期待即将出世的宝宝，能够跟两位姐姐的生日巧合。为此他们曾向医生请求：鈥溔绻�到了2 月20 日还不见孩子出生的话，就请用催产的办法。鈥澣欢�，到了这一天卡罗琳自然分娩了。准时来到人间的是宝贝儿子查尔斯。

　　此后隔了五年。到了1959 年，三女儿克罗蒂娅鬼使神差般也在2 月20日降世。生她时，家中正在为三个孩子庆贺生日。母亲分娩后不顾生育劳累，匆匆赶回家中，决意亲手为孩子们烤糕点。四个孩子神奇般地出生在一年365 天里的同一天，一时在当地传为佳话。因此，当卡罗琳第五次怀孕的消息传开。整个弗吉尼亚地区群情雀跃，人人兴奋不已，个个翘首以待。2 月20 日这一天，父亲拉尔夫正在运动场观看足球赛。比赛紧张激烈，场上角逐正酣。突然扩音器里传来了振奋人心的消息：鈥溊�尔夫，祝贺您！生了个女儿。鈥澏偈保�整个运动场沸腾起来，运动员们也暂停比赛，加入欢呼行列。人们组成浩浩荡荡的队伍，把拉尔夫像英雄般地抬了起来。

　　五同胞相同生日的故事到此结束了，值得我们思考的是：同一父母所生的五个子女，生日全都相同的概率到底有多大呢？请看下表：

　　长女卡莎琳的生日是随机的。对于她，生日的选择是不受约束的，因而P1＝1。对于次女卡罗尔，情况则有所不同。她要与她姐姐生日相同，就只能在全年365天中特定的一天出生，因而P=1/365。同理可得查尔斯、克罗蒂娅、赛茜莉娅等人在2月20日出生的概率，各自均为1/365。

　　由于以上五姊妹降临人世是彼此独立，并且是同时出现的，因此其出现的总的概率应为

　　也就是说，这种现象出现的概率只有一百七十七亿分之一。事实上现今生存在我们这个星球上的人，充其量不过五十亿。而其中有生育能力，而且恰好生五个孩子的女人，估计不会超过一亿（108）。这样，在我们整整一代人中，出现这种现象的可能性只有：

　　这意味着即使经历了十代人，也极难出现一次五同胞生日相同的事件。况且鈥溈赡茆�澔共坏扔阝�溡欢ㄢ�澮�出现呢！然而，这种千载难逢的现象，居然真真切切地有幸发生在我们的时代，这是多么稀奇、多么难得的事！