趣味数学题：神秘的游戏

　　请你暗定一个偶数。把它增加二倍后，取一半，再增加二倍。好了，现在，你只要告诉我得数用9除的商是多少，我就能立即说出你暗定的数。

　　假定暗定的数是 6，增加二倍得 18，这个数的一半等于 9，再增加二倍得27，用9去除，得3，3就是暗定数的一半。这个游戏，暗定数也能是奇数。只是说法要作一点改变。奇数增加二倍后，不能被2整除，加1后再象前面那样作。

　　例如，暗定的数是5，增加二倍得15;15加1得16;16的一半是8;8增加二倍得24。24除以9，商2，余6。把商2乘2，再加1，得暗定数5。为什么准是这样，一样可以用字母代替数给出证明。