北师大：《鸡兔同笼问题》解决方案初探(2)

　　第二类：作图分析法。

　　方法1：先画20个圆圈表示20个头。再为每个动物画两条腿，20只动物只用完40条腿，还多出了14条腿。把剩下的14条腿用完，要给其中的7只动物加2条腿，这7只就是兔子，另外的13只就是鸡。

　　方法2：先画20个头，接着假设全部是兔，共画80条腿，多出了26条腿，要给其中的13只动物去掉2条腿，这13只就是鸡，另外的7只就是兔了。

　　【课堂随思】：

　　【此种作图法，只有几个学生想到，但此法在班上进行展示后，得到了不少同学的喜爱，主要是因为它能直观形象的展示出解题方案。】

　　第三类：方程解答法。

　　解法1：设其中有X只兔，有Y只鸡。列式为：X＋Y＝20 ，4X+2Y=54。

　　最后算出X=7，Y=13。

　　【课堂随思】：

　　【此二元一次方程组由我班曹琪同学当堂提出，着实吓了我一跳，我为我的学生这种超前的数学学习的精神所折服，因为他不但会列式还能有板有眼的做出来。我在课堂上适时的表扬了他。在不少学生的数学日记里都流露了对曹琪的佩服之情，还有部分同学说对此种解法根本看不懂。这种方法可当作是课堂上的一种思维火花，要好好呵护，但不可强行全面推行。】

　　解法2：设其中有X只兔，有（20－X）只鸡。列式为：2X+4x（20－X）=54,最后算出X＝7，得出兔的只数是7只，那么20－X＝13就是鸡的只数。

　　【课堂随思】：

　　【此种一元一次方程法被班上7，8个同学所采用，因为五年级的学生有了一定的方程知识的基础，所以能理解的也有一些学生，但因为对于方程，学生运用并不熟练，所以采用此种方法人数不多】

　　第四类：假设推理法。

　　方法1：

　　假设这20只全部是兔子，那么就应该有80条腿，而题目只告诉我们有54条腿，我们算的80与实际相比多算了26条腿，这是为什么呢？因为一只鸡是两条腿，而我们把它当成四条腿算了，如果用一只鸡来换一只兔，就要减少2条腿，也就是我们把多少只鸡当成了兔子，显然26÷2＝13(只），所以鸡有13只，兔子有7只。可以列式为：（20X4-54)÷(4-2)=13（只），20-13=7(只）。

　　方法2：

　　假设这20只全部是鸡，那么就应该有40条腿，比实际少了14条腿，是因为每只兔子少算了2条腿，这样共有兔子是7只，鸡则是13只。列式如下：（54-20x4)÷(4－2）=13(只），20－13＝7（只）。

　　【课堂随思】：

　　【解决鸡兔同笼问题通常使用假设法，可以假设所有的动物都是兔子，并求出在假设情况下的总腿数，再把实际的腿数和假设情况下的腿数相比较，看看多出了多少，每多2只腿说明有一只鸡，将多出的腿数除以2就算出共有多少只鸡。也可以假设全部是兔子来解。但这种“通常法”理解起来并不容易，我都琢磨了好几回才能很好的表达清楚，调查学生采用此法的人数也是寥寥无几。对于会使用此做法的同学在课堂上我进行了鼓励，对理解不透的也进行了灵活机动的处理，课后可向老师请教，也可和其他同学商讨，在课堂上不作统一要求。真正体现出：数学课堂上不同的人有不同的发展，不同的人学有不同的数学。】

　　方法3：

　　把一只鸡和一只兔看做一个整体，一个整体中就有（4＋2=6）条腿，54条腿应该是几个这样的整体呢？54÷6＝9(个），在9个这样的整体里兔子的只数应该不是9只，因为9只兔和11只鸡的腿的条数超过了总条数54。那么就把兔看成8只，还是偏大，最后把兔的只数看成7只，鸡是13只，腿的总条数就正好是54了。列式为：4＋2＝6（只），54÷6＝9(个），9－1＝8（只），9－2＝7（只），20－7＝13（只），7X4＝28（条），13X2＝26（条）28+26=54(条）

　　【课堂随思】：

　　【此种想法是我班何洪甚同学思考出的，说实在的，在他读自己的算式时，我还未完全理解他的意思，但经过他的解释说明，不但我豁然开朗，就连班上平时很不开窍的学生也在微微点头，这种方法中，算式的简便易行，方法的独特新颖，得到了大家不约而同的阵阵掌声。我也在深深的感叹：弟子不必不如师呀，要想“学高为师”，教师学习的步伐要一刻都不能停息呢！】

　　第五类：“金鸡独立”法

　　此方法是：每只鸡都用一只脚站着，而每只兔子都用后脚站起来”。

　　显然，在这种情况下，总脚数出现了一半，是27，此时，鸡的脚数与鸡的头数是相等的，兔子的脚数是兔子的头数的2倍。所以，从27中减去总的头数20得7，就是兔子的头数。当然，20-7=13，鸡就是13只了。