梯形面积的计算 教学设计(3)
教学目标:
1.理解、掌握梯形面积的计算公式,并能运用公式正确计算梯形的面积。
2.发展学生空间观念。培养抽象、概括和解决实际问题的能力。
3.掌握“转化”的思想和方法,进一步明白事物之间是相互联系,可以转化的。
教学重点:理解、掌握梯形面积的计算公式。
教学难点:理解梯形面积公式的推导过程。
教学过程:
一、复习并引入课题
1.计算下面图形的面积。(单位:厘米)
2.三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要“除以 2”?
3.教师出示场景图:生活中,我们能看到各种形状的物体,这辆小轿车的车窗是梯形的,仔细观察梯形有什么特点?(教师首先指出梯形各部分名称,让学生认识梯形的上底、下底和高)
问题:下面这个梯形你能指出它们的上底、下底和高吗?。
导入:我们已经掌握了平行四边形、三角形的面积计算公式,有了这两方面的基础,我相信大家一定也能把梯形转化成已经学过的图形,计算出梯形面积。大家有信心吗?
二、学生自己尝试并归纳和总结出梯形的面积公式。
1.你能仿照求三角形面积的方法,用两个完全一样的梯形推导出梯形面积的计算公式吗?拼拼看。
2.学生操作,互相讨论。
3.根据讨论结果,完成88页书空,总结出梯形的面积公式。
4.汇报结果。提问:通过刚才的学习,你知道了什么?
引导学生明确:
①两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形。
②这个平行四边形的底等于梯形的上、下底之和,高等于梯形的高,每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
③梯形面积:(上底+下底)×高÷2
④计算过程中“3+5”表示上、下底之和,它等于拼成的平行四边形的底,所以计算时要加上小括号。每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半,所以计算中要加上“除以 2”?
⑤想一想:如果是两个完全一样的直角梯形,能拼成什么图形?
学生口述,教师点拨:两个完全一样的直角梯形能拼成一个长方形,而长方形是平行四边形的特殊形式。
5.引导学生知道:如果用S表示梯形的面积,用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高,那么梯形面积的计算公式可以表示为:
S=(a+b)h÷2
问题:要求梯形的面积必须知道哪些条件?为什么要“除以 2”?
总结:梯形面积的计算公式是怎样推导的?用字母怎样表示梯形的面积公式?
三、应用
1.出示例题:我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形,你能求出它的面积吗?
①首先根据题意画出示意图。分析已知条件以及求解内容。(生画出示意,教师给予引导,找出梯形的上底、下底和高。)
②问题:根据分析,你能算出大坝的横截面积吗?(生试做,教师巡视给予指导。)
③选代表板演,集体纠错。问题:你是怎么考虑的?在计算时应该注意哪些问题?为什么要“除以2”?
2.完成做一做。
一辆汽车侧面的两块玻璃是梯形的,它们的面积分别是多少?
①学生试做。
②订正。提问:计算时应注意哪些问题?
3.判断。
(1)平行四边形面积是梯形面积的2倍。( × )
(2)两个面积相等的梯形能拼成一个平行四边形。( √ )
(3)平行四边形的面积大于梯形面积。( ×)
(4)梯形的上底下底越长,面积越大。( ×)
(5)任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。(√ )
(6)两个形状相同的三角形可以拼成一个平行四边形。( √)
四、质疑总结。
1.师生共同回忆这节课所学习的内容。
提问:求梯形的面积为什么要除以2?
求梯形面积需知哪些条件?
四、作业:练习十七第1、2、3、5题。
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