一、小学数学与代数教学概述

　　数与代数主要研究数的认识、数的运算、常见的量、式与方程、探索规律。其中，课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感，以及应用意识与推理能力。 让学生经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。 经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。

　　二、数与代数在小学数学中的意义

　　如果把整个数学教学体系比作一座高楼，数与代数领域无疑可以称之为它的基石。它既是进一步学习的前提，又为其他领域知识的建构奠定基础。生活中，数数、计算。处处都有它的存在。可以说，一个数与代数基础知识缺失的人，立足社会都很困难。因此，在小学阶段12册，共计94个单元的学习中，数与代数领域占了45个单元，近二分之一的比重。

　　1.培养学生的数感。数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。

　　2.培养学生的符号感。符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。

　　3.培养学生的应用意识。应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。

　　4.提高学生的推理能力。推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。

　　三、新旧教材比较：

　　老教材先建立整除的概念，由整除引出约数、倍数。接着由一个数的2倍、5倍、3倍的数的研究，揭示出能被2、5、3整除的数的特征，并由能否被2整除定义偶数与奇数。根据一个数的约数的个数，建立质数、合数的概念，由质数引入质因数，学习把合数分解质因数。然后，以质数、合数和能被2、5、3整除的数的特征为基础，以分解质因数为基本方法，教学公约数、最大公约数和公倍数、最小公倍数，以及求最大公约数和最小公倍数，同时结合求最大公约数，说明互质数的意义。所有的内容安排在一个单元进行教学，教师和学生都比较辛苦，也比较痛苦。

　　而新教材与老教材相比较有了很大的变化，不仅不进行质因数、分解质因数、互质数等概念的教学，而且把要学习的内容分开进行。新教材中，在四年级下学期安排了《倍数和因数》单元，教学倍数、因数、2、3、5的倍数的特征、偶数、奇数、素数、合数的概念，而把公倍数、公因数的教学内容从《倍数和因数》单元中分离出来自成单元，安排在五上分数知识的系统学习之前，这样既避免了同一单元中概念太多造成学习困难的弊端，又离学习约分和通分的时间间隔较短，便于学生在学习约分和通分时调动知识的储备。

　　四、《公倍数和公因数》单元的教材分析

　　1、具体内容：

　　《公倍数和公因数》是苏教版教材五年级下册第三单元的内容，在四年级（下册）教材里，学生已经建立了倍数和因数的概念，会找10以内自然数的倍数，100以内自然数的因数。本单元继续教学倍数和因数的知识，要理解公倍数、最小公倍数和公因数、最大公因数的意义，学会找两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。为以后进行通分、约分和分数四则计算作准备。

　　在本单元里，要学习的内容主要有以下几点：

　　（1）认识公倍数和最小公倍数；

　　（2）认识公因数和最大公因数；

　　2、教材所处的地位：

　　求两个数的最小公倍数和最大公因数是学习 约分和通分的重要基础，因此把《公倍数和公因数》这一单元安排在系统教学分数之前。

　　3、教材编写特点：

　　（1）精心选择学习素材。教科书注意选择学生熟悉的并含有特定数学内容的素材，帮助学生理解相关的数学知识和方法。如根据两路公交车按不同时间间隔发车的规律，启发学生应用最小公倍数的知识解决有关的问题。

　　（2）精心设计数学活动的线索。教科书注意根据不同数学内容的自身特点，以五年级学生已有的知识、经验和认知发展水平，着眼于引导学生灵活地选择学习方式，并为教师组织教学活动提供实实在在的启示，精心设计数学活动提供的线索，努力把便教利学落到实处。本单元的活动中的操作和思考不仅有利于学生感受公倍数的实际意义，而且能使原本单调的概念学习显得生动有趣。

　　4、单元内容分布及课时安排

　　5、单元学习内容的前后联系

　　五、《公倍数和公因数》学情分析：

　　五年级属于高年级的学习阶段，下学期已经进入了高年级的最后阶段，他们已经系统学习了差不多五年的小学数学，积累了一定的学习经验。

　　首先，他们有学习的自觉性。他们不像低年级一样靠外界督促去学习，意识到学习是自己的事情。在教学前，我们布置学生准备好正方形和长方形学具，计数器等，学生们都准备的整整齐齐，小组长安排的妥当合适，组员配合得很融洽。

　　其次，他们从被动的学习主体向主动的学习主体转变。小时候看不懂，听不懂的一些知识，现在很快可以搞明白，知识增长速度明显加快。

　　在本单元的教学过程中鈥溡匝�生为本鈥潱�课堂教学根据学生已有的知识基础，激发学生学习热情，给学生足够的时间和空间，锻炼了学生语言表达能力，采用小组合作的方式开展学习，让学生尽情地发展自我，张扬个性，培养了学生的探索精神、创新精神，让不同层次的学生有不同的收获，让学生玩中学，乐中学，减负高效。

　　六、《公倍数和公因数》的总体教学目标：

　　1、知识与技能：

　　使学生通过具体的操作交流活动，认识公倍数和最小公倍数、公因数和最大公因数；会求10以内两个数的最小公倍数和100以内两个数的最大公因数。

　　2、过程与方法：

　　使学生经历探索和发现数学知识的过程，积累数学活动的经验，金进一步培养自主探索与合作交流的能力，感受一些简单的数学思想方法，发展数学思考。

　　3、情感、态度与价值观：

　　使学生在参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流的意识，体验学习和探索活动的乐趣，增强学习数学的信心。

　　七、《公倍数和公因数》的教学重点、难点： 教学重点：

　　1，认识公倍数、公因数的含义。 2、求两个数的最小公倍数和最大公因数。

　　教学难点：

　　使学生通过具体的操作交流活动，认识公倍数和最小公倍数、公因数和最大公因数；会求10以内两个数的最小公倍数和100以内两个数的最大公因数。

　　并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。

　　八、《公倍数和公因数》教学策略：

　　1、教材借助操作活动，使学生经历概念的形成的过程。

　　以往教学公倍数的概念，通常是直接找出两个自然数的倍数，然后让学生发现有的倍数是两个数公有的，从而揭示公倍数和最小公倍数的概念。公因数和最大公因数的教学同样如此。本单元教材注意以直观的操作活动，让学生经历公倍数和公因数概念的形成过程。这样安排有两点好处：一是学生通过操作活动，能体会公倍数和公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。以公倍数为例，教学时应让学生经历下面几个环节：第一，准备好必要的图形。要为学生准备长3厘米、宽2厘米的长方形，边长6厘米和8厘米的正方形，也要准备边长为12、18、24厘米等不同的正方形。

　　第二，经历操作活动。让学生按要求自主操作，发现用长3厘米、宽2厘米的长方形可以正好铺满边长6 厘米的正方形，而不能正好铺满边长8厘米的正方形。在发现结果的同时，还应引导学生联系除法算式进行思考。这是对直观操作活动的初步抽象。第三，把初步发现的结论进行类推，先自己尝试看还能铺满边长是多少的正方形，再在小组里交流。不难发现能正好铺满边长12厘米、18厘米、24厘米等的正方形；在此基础上，还应引导学生思考12、18、24等这些边长和长方形的长、宽有什么关系。第四，揭示公倍数和最小公倍数的概念，突出概念的内涵是鈥溂仁氢�︹�τ质氢�︹�︹�澕粹�湽�有鈥潯５谖澹�判断8是不是2和3的公倍数，让学生通过反例进一步认识公倍数。理解概念的外延。在此基础上，教材注意借助直观的集合图显示公倍数的意义。公因数的教学同样如此。

　　为了帮助学生加深对最小公倍数和最大公因数的理解，教材在练习中安排了一些实际问题。如第25页第7题，

　　先引导学生用列表的策略通过列举找到答案，再引导学生联系最小公倍数的知识解决问题。第8题也可用最小公倍数解决问题，但也允许学生用列表的策略列举出答案。

　　第29页第10题让学生先在图中画一画找到答案，也可让学生联系最大公因数的知识解决问题。

　　第11题为学生提供了彩带图，学生可以在图中画一画，也可以直接用最大公因数的知识思考。

　　2、提倡学生思考方法要多样化，多种方法找公倍数和公因数。

　　课程标准中一是只要求在1～100的自然数中，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数，二是只要求在1～100的自然数中，能找出两个自然数的公因数和最大公因数，而不是用分解质因数的方法求出公倍数或公因数。不教学用分解质因数的方法求最小公倍数和最大公因数还有两个原因：一是通过列举出两个数的倍数或因数的方法，找出公倍数或公因数。突出对公倍数和公因数意义的理解；二是学生对用短除的形式求最大公因数和最小公倍数的算理理解有困难，减轻学生的学习负担。在教学找公倍数或公因数时，应提倡思考方法多样化。以求10和15的公因数为例，学生可能会分别写出10和15的所有因数，再找一找；也可能先找出10的因数，再从10的因数中找出15的因数，或着先找出15的因数，再从中找出10的因数。

　　在学生找出公倍数或公因数之后，还应引导学生用集合图表示出来。如：

　　要让学生经历填集合图的过程，明确集合图中每一部分的数表示的意义，体会初步的集合思想。

　　对于两个数有特殊关系时的最小公倍数和最大公因数，教材在练习中安排，引导学生探索简单的规律。由于教材不讲互质数，所以两个互质数的最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1这样的结论不要出现，只要求学生在具体的对象中感受。

　　为了拓宽学生对求最小公倍数和最大公因数方法的认识，教材在鈥溎阒�道吗鈥澙改坷锝樯芰蒜�溦纷�相除法鈥澢笞畲蠊�因数和用短除法求最大公因数和最小公倍数，并介绍了两个数的最大公因数和最小公倍数的符号表示。教学时，可以让学生结合阅读进行思考。必要时，教师可以进行简单的讲解。

　　3、通过调查、交流和尝试，感受数在表达信息中的作用。

　　教学鈥準�字与信息鈥澱庖皇导�与综合应用时，应注意引导学生通过调查和交流参与活动，感受数字在表达信息中的作用。课前调查的内容有：（1）110、112、114、120等特殊电话号码是什么号码；（2）自己所在学校和家庭居住地的邮政编码；（3）自己家庭成员的出生日期和身份证号码；（4）生活中用常见的数字编码表达信息的例子；（5）自己学籍卡上的学籍号。课后调查的内容有：（1）去邮局调查有关邮政编码的其他信息；（2）生活中还有哪些常见的数字编码。教学时，应引导学生充分开展交流活动：比如，为什么有些编号的开头是0？怎样从身份证中看出一个人出生的日期？身份证上的数字编码有哪些用处？等等。

　　在此基础上，教材在鈥溩鲆蛔鲡�澲腥醚�生结合实际问题，尝试用数字编码表达信息。比如，为某宾馆的两幢客房大楼的房间编号，为一年级新生编号，还安排了与方位和距离联系的问题，用编码表示家大约在学校的什么位置。

　　九、苏教版五年级下册《公倍数和公因数》精品课程建设实施方案

　　（一）、指导思想：

　　为了提高数学科高年级教师的数学专业水平和教研业务能力，提高数学学科的教学质量，加强三校之间的交流，进一步落实精品课程建设的有效性。加大校本教研的研究力度，促进三校小学数学的纵向发展，让课堂教学更具实效性。