六年级等各类难题题型汇总(10)

　　例4 大小球共100个，取出大球的75％，取出小球的50％，则大小球共剩30个。问原有大小球各多少个？（见贵刊1998年第1、2期第22页《注意求异思维训练》中的例1，这里用“凑比法”解较容易）

　　分析与解 依题意“取出大球的75％，取出小球的50％，则大小球共剩30个”得：

　　大球个数×（1-75％）+小球个数×（1-50％）=30

　　大球个数×25％=30-小球个数×50％

　　大球个数×25％=（60-小球个数）×50％即，大球个数∶（60-小球个数）=50％∶25％=2∶1

　　从而知，大球个数是2份，（60-小球个数）是1份，大球个数比（60-小球个数）多（2-1）份，即[大球个数-（60-小球个数）]为（2-1）份，也就是（大球个数+小球个数-60）为（2-1）份，又知大小球共100个，故（100-60）个为（2-1）份，又知大小球共100个，故（100-60）个为（2-1）份，即40个是1份。因此，大球个数有（40×2=）80（个），小球个数有（100-80=）20（个）。

　　巧分数字和

　　题目 将1至9九个数字写在一条纸带上，如下图：

　　将它剪成三段，每段上数字联在一起算一个数，把这三个数相加，使和能被77整除，那么中间一段的数是____。

　　这是1997年小学数学奥林匹克决赛中的一道整除的问题。将纸带剪成三段，要剪两刀，共有28种不同的剪法，逐一去试，分别计算出结果，再去试除，这样做太繁琐，不可取。可以结合整除的有关知识，从这九个数字的数字和去考虑。

　　分析与解答 由于77=7×11，（7、11）=1，所以能被77整除的数，必能分别被7和11整除。

　　先考虑能被11整除。一个数若能被11整除，其奇位数字之和与偶位数字之和的差必能被11整除。对于这一性质，可以得到这样的推论：如果几个加数的和能被11整除，那么这几个加数所有奇位数字之和与偶位数字之和的差必能被11整除。