学校

　　学科

　　程晶

　　年级

　　2014,4,25

　　学

　　背

　　景

　　分

　　析

　　教材分析：

　　分数的基本性质是约分、通分的依据，而约分、通分又是进一步学习分数四则运算的重要基础，对学生升入初中后的学习也会产生重要影响。

　　学情分析：

　　在学生理解分数的基本性质的过程中，分数与除法的关系、商不变的性质都是学习分数基本性质的重要基础；学生在学习商不变的性质过程中，所形成的有序观察、比较、概括的能力，都是学习分数基本性质的基础。

　　学

　　目

　　标

　　知识与技能：

　　理解和掌握分数的基本性质，解决实际问题，渗透变与不变的哲学思想。培养学生利用旧知识解决新问题的能力。

　　过程与方法：

　　通过学生的具体操作和讨论，使学生从不断变化中找到不变，再从不变中找到规律，从而使学生理解、掌握分数的基本性质。

　　情感、态度、价值观：

　　培养学生利用旧知识解决新问题的能力；观察、比较、抽象、概括的能力，让学生体会到事物是处在不断变化之中的这一哲学思想。

　　重 点

　　抽象、概括出分数的基本性质

　　难 点

　　理解并运用分数的基本性质

　　使 用

　　投影仪、幻灯片

　　教 学 过 程

　　教 师 活 动

　　学 生 活 动

　　引入

　　（猜想）

　　二、探求

　　新知

　　（验证）

　　1、折纸法

　　2、分数与除法的关系

　　3、分数的基本性质；商不变的性质

　　（自我感悟，验证规律存在的普遍性）

　　（归纳、补充\得出结论）

　　三、巩固

　　练习

　　四、小结

　　同学们，上课前和老师一起听一个故事好吗？

　　听完故事后猜猜看，阿凡提对他们说了什么？

　　那么到底是不是一样大呢？如果我们能验证一下就好了。怎么验证？

　　就请你利用老师给的学具，用你自己喜欢的方法来验证 这三个分数之间到底有什么关系？

　　操作完之后小组交流你呢发现。

　　小组汇报：

　　哪位同学愿意代表你们的小组来谈谈你们的做法，发现了什么？

　　（教师要引导学生强调前提----三个图形大小相等----得到结论：三个分数大小相等）

　　（教师要有选择性的抓纸，对比，让学生能从别人身上借鉴长处。让学生评价）

　　大屏幕演示：

　　涂色部分：

　　剩余部分：

　　所用的正方形一样：单位鈥�1鈥澮谎�。

　　（让学生进行评价）

　　应用了分数与除法的关系：

　　通过操作，我们发现它们的大小是相等的，有设么变化规律吗？用你自己喜欢的方法表示出来。

　　规律是从千千万万个例子中找到的，我们，在此呢，我们就用两组数据

　　涂色部分：

　　剩余部分：

　　请你任选其中一组进行验证。

　　（教师引导学生按规律观察这三个分数的分子分母是怎样变化的。）

　　（抓纸，让学生对比）

　　此外，还要提示学生，思考的角度越多，得到的结论越全面。

　　通过以上两个练习，你能感觉到他们的变化规律吗？请你在数学纸上，任意写一组具有同样变化规律的分数。并找到他们的变化规律。

　　同学们，你们和他写的一样吗？

　　那就说明具有这种变化规律的分数有很多，如果我让你写全，你打算用多长时间？为什么？

　　因为自然数有无数个，具有这样变化规律的分数也有无数个。那么，我们下面要做的这项工作太具有挑战性了。

　　你用无数天也写不完的分数中蕴含着一个不变的规律，你能用一句话、一个算式，一些图形或符号，把这个规律记录下来吗？

　　这个规律和你学过的什么规律像？两者之间有练习吗？

　　思考：为什么要加0除外这个约束条件？

　　完整的叙述一遍这个规律？

　　我们将这个规律成为分数的基本性质。

　　1、观察再填空

　　2、比较大下并写出依据。

　　（1）

　　（2）

　　3、按要求回答下面问题

　　（1）把 化成分母是24而大小不变的分数。

　　（2）把 化成分母是4而大小不变的分数。

　　（3）把 和 化成分母相同而大小不变的分数。

　　（4）填分数

　　4、找朋友：

　　随意写出几个与 相等的分数，你发现了社么？能否用一个式子表示无数个与 相等的分数？

　　本节课你学会了那些知识？掌握了那些学习方法？

　　学生听故事。

　　这三只小熊的蛋糕一样大。

　　也即

　　切一切，看一看，比一比就能验证了。

　　学生独立利用手中的学具（3个可以完全重合的正方形）通过折叠、画阴影、比较等活动进行验证出了

　　（法一：折纸）

　　在投影下演示：把三个大小一样的正方形分别平均分成4份、8份、16份，再分别取其中的1份、2份、4份。通过比较，我们发现三个阴影部分的面积相等，说明这三个分数的大小相等。

　　也即

　　三个小熊分到的蛋糕大小相等。

　　（法二：分数与除法的关系）

　　因为：

　　0.25=0.25=0.25

　　所以：

　　学生从左到右观察：

　　分数的分子、分母同时扩大相同的倍数（同时乘以一个相同的数）分数的大小不变。

　　学生从右到左观察：

　　分数的分子、分母同时缩小相同的倍数（同时除以一个相同的数）分数的大小不变。

　　学生在练习纸上做练习，并写出依据。

　　学生汇报

　　（注意引导学生从前后两方面观察变化规律）

　　不一样

　　无数天，因为有无数个具有这样的变化规律的分数。

　　学生尝试用多种方法记录规律。

　　预测：

　　分数的分子、分母同时乘以或除以一个相同的数，分数的大小不变。

　　商不变的性质：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变。

　　所以刚才的规律也应加上（0除外）。

　　0除外

　　同时乘以0，还得0，没意义了。

　　不能同时处以0，因为0不能做除数。

　　分数的分子、分母同时乘以或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

　　学生举手回大，教师点人

　　学生在练习纸上作答。

　　(每道题让学生叙述做法)

　　知识：分数的基本性质：

　　方法：可以先猜想一个结论，再用折纸、画图加数字推导的方法，验证这个结论是否成立。

　　通过动手操作，利用已有的经验，交给学生一种验证结论的方法。

　　应用分数与除法的关系解释三个分数的大小相等。培养了学生的探索精神，沟通了新旧知识之间的联系。

　　通过观察三个分数分子、分母的变化，使学生初步体会到分数的基本性质。

　　通过分数与除法的关系、商不变的性质等解释发现的规律，从而总结、归纳分数的基本性质。

　　加强了学生对新旧知识之间的联系理解。

　　鼓励学生用多种方法表达发现的规律。而不单纯局限于文字叙述。

　　题目逐层递进，便于学生熟练记忆并运用分数的基本性质。

　　学生不是知识的接受器，一节课节本的内容是知识，重要的内容是方法。