计算角的度数<练习题>

　　1.如图6—10，已知△abc中，∠a=58°，∠1=∠2，∠3=∠4，求∠boc的度数．

　　2．如图6—11，已知∠c=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，求∠d的度数．

　　3．如图6—12，已知六边形有六个内角，求它们的和是多少度？

　　4．如图6—13，△abc是等腰三角形，ab=ac，求∠a的度数．

　　5．相同大小的8个等边三角形排列成如图6—14的形状，求∠1的度数．

　　6．如图6—15，已知正方形abcd的边bc上有一点e，边cd上有一点f，且∠1=∠2=15°，证明△aef是等边三角形．

　　7．如图6—16，d在△abc的边bc上，且bd=da=ac，∠bac=63°，求∠dac的度数．

　　8．设正方形abcd对半折叠后，折线为ef，如图6—17，将b点移到直线ef上，折线为ap，求∠1、∠2的度数．

　　答案仅供参考：

　　1．在△abc中，因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠b+∠c=2∠2+2∠3=180°-∠a=180°-58°2（∠2+∠3）=122°

　　∠2＋∠3=61°

　　在△boc中，∠boc=180°-∠2-∠3=180°-61°=119°．

　　2．因为∠1＋∠2＋∠abc=180°

　　∠3+∠4＋∠bac=180°

　　又因为∠c=90°，

　　所以∠abc＋∠bac＝90°．

　　∠1+∠2+∠3＋∠4＝360°-（∠abc+∠bac）

　　∠1+∠2+∠3＋∠4＝360°-90°=270°

　　因为∠1=∠2，∠3=∠4

　　所以2∠1＋2∠3=270°

　　∠1＋∠3=270°÷2=135°

　　∠d=180°－∠1-∠3=180°-135°=45°

　　3．将图6—12分割成图6—1’形状，六边形的六个内角和恰好等于这四个三角形的内角和，而每个三角形的内角和等于180°，所以六边形的六个内角和

　　4×180°=720°．

　　4．因为△abc是等腰三角形，ab=ac，所以∠b=∠acb=180°-110°=70°，因此

　　∠a=180°-∠b-∠acb=180°—70°-70°=40°．

　　5．将四个等边三角形组成的水平的平行四边形绕∠1的顶点按顺时针旋转60°，与另外四个等边三角形组成的斜的平行四边形重合，所以∠1=60°．

　　6．以对角线ac为折线折叠后，b与d重合，∠1与∠2重合，直线ae与af重合，因此ae=af，所以∠aef=∠afe．

　　在△aef中，∠eaf=90°-∠1-∠2=90°-15°-15°=60°，所以∠aef=∠afe=（180°-∠eaf）÷2=（180°-60°）÷2=60°．故△aef是等边三角形．

　　7．如图6—2’，因为bd=ad，所以∠1=∠2，又因为ad=ac，所以∠3=∠4，而∠3=∠1+∠2，所以

　　∠4=∠3=2∠2

　　在△abc中，∠bac＋∠b＋∠c=180°，

　　63°＋∠2＋2∠2＝180°

　　3∠2=180°-63°=117°

　　∠2＝39°

　　∠dac=∠5=∠bac-∠2=63°-39°=24°

　　8．如图6—3’，以ap为折线折叠后，b与m重合，则ab=am，∠3=∠4，以ef为折线折叠后，a与d重合，则am=md，又因为am=ab，而ab=ad，所以am=md=ad，即△amd是等边三角形，则∠1=60°．

　　因为∠1+∠3+∠4=90°，∠3=∠4，所以

　　∠4=（90°－∠1）÷2＝（90°-60°）÷2=15°

　　∠2＝90°-∠4=90°-15°=75°