对一道思考题及其“答案”的思考(3)

　　容易看出，通过３个钉子的三角形只有上述七类。在这七类三角形中，我们一共找到了（１０＋１０＋１ ２＋７＋３＋３＋１）即４６个“代表”。现在的问题是：在这４６个代表中，尽管“同类代表”（产生于上 述某一类三角形中的代表）的形状是互异的，但那些“不同类代表”（产生于上述某几类三角形中的代表）的 形状是否互异呢？细细审察可以发现：上述（Ⅲ）中的代表△Ａ［，１３］Ａ［，２１］Ａ［，４２］、△Ａ ［，１４］Ａ［，２２］Ａ［，５１］分别与（Ⅰ）中的代表△Ａ［，１１］Ａ［，２１］Ａ［，２２］、△ Ａ［，１１］Ａ［，２１］Ａ［，３２］相似；（Ⅴ）中的代表△Ａ［，１１］Ａ［，３１］Ａ［，６３］和 （Ⅵ）中的代表△Ａ［，１５］Ａ［，２１］Ａ［，６２］均与（Ⅰ）中的代表△Ａ［，１１］Ａ［，２１］ Ａ［，２２］相似。因此，就上述七类三角形之总体而言，不同形状的代表应该是（４６—４）即４２个。

　　至此即知，通过３个钉子一共可以围４２种不同形状的三角形。

　　通过４个钉子围图形，情况会更复杂一些，此处就不细述了。

　　思考三 如何处置这道题

　　由上述讨论显而易见，将前述思考题编排在小学三年级课本中是绝对不合适的。那么，这道题究竟如何处 置为宜呢？笔者觉得，下列几点意见是值得考虑的。

　　（１）保持原题的文字部分，而将示意图中的点由３６个改变为９个（三行三列）。将这一改编题仍旧放 在前述课本的第１４４页作思考题；

　　（２）不改变示意图，而将原题所提问题改变为“通过３（或４）个钉子可以围出哪几类三角（或四边） 形？”将这一改编题放在四年级第七册课本“练习四十一”的末尾（此时，学生刚好学习了“三角形的分类” 、一般四边形和几种特殊四边形等内容）作思考题为宜；

　　（３）不改变示意图，将原题中“不同的形状”之文字改变为“互不相似的图形”之文字，这一改编题（ 实为原题，文字上的一点变动旨在使题意明朗而避免争议）只能编排到某些中学（甚至大学）课外读物上去才 算适宜。