设而不求，巧妙解题

　　设而不求，巧妙解题

　　江苏省江阴市青阳镇旌阳小学：蒋仪

　　小学数学中的有些习题的一些数据，在进行解答时，虽然要用到，但不一定要求出结果也能求出答案，这时可用设而不求的方法进行分析并解答。

　　例1、甲、乙两人加工一批零件，甲、乙两人合作要12小时完成，甲单独做要20小时完成，两人合做完成时，甲给予乙60个零件后，两人加工的零件个数相等，求这批零件共几个？

　　分析与解答：设甲每小时加工x个，乙每小时加工y个，因为题目中告诉“甲、乙两人合作要12小时完成，甲单独做要20小时完成”，因此根据题意可得：

　　12（x＋y）＝20x，整理后得，8x＝12y。

　　这样可得，甲8小时加工的零件个数与乙12小时加工的零件个数相等。从而可知，甲、乙两人合作完成任务时，甲比乙多加工的零件个数即为甲4（12－8）小时加工的零件数。因为甲、乙两人合做完成时，甲给予乙60个零件后，两人加工的零件个数相等，因此可得，完成任务时，甲比乙共多加工零件个数为：60×2＝120（个）。甲每小时加工的零件个数则为：120÷4＝30（个）。因此可得，这批零件的个数为：30×20＝60（个）。

　　例2、一个长方体，高为5厘米，如果长和宽各增加2厘米，体积则增加200立方厘米，求原长方体的底面周长是几厘米？

　　分析与解答：设原长方体的底面长为a，宽为b，因为高不变，长和宽各增加2厘米，体积增加200立方厘米，所以可知，底面积增加：200÷5＝40（平方厘米）。根据题意可得：

　　（a＋2）×（b＋2）－ab＝40

　　整理得：a×b＋2×b＋2×a＋2×2－ab＝40

　　2a＋2b＝36

　　即为：2×（a＋b）＝36

　　因此可得，原长方体的底面周长为36厘米。

　　例3、一个表面积为80平方厘米的长方体 ，沿长的中点切开，可得到两个体积相等的正方体，求每个正方体的表面积是多少？

　　分析与解答：设每个正方体的棱长为a，则原长方体的长为2a，宽和高则均为a。根据题意可得：

　　2a×a×4＋a×a×2＝80

　　整理得：　 10a2＝80

　　a2＝8

　　因此，可求得每个小正方体的表面积为：6×a2＝6×8＝48（平方厘米）。