数学规则的学习(4)

　　根据这一特点，我们在引导学生概括运算法则时要特别注意两点：一是先要安排一定数量的习题让学生计算，为运算法则的概括提供足够的依据，不要让学生仅根据个别习题的计算去概括法则，防止学生把运算法则变成缺乏感性认识的教条。二是概括运算法则时要重视其理的指导，不仅让学生知道法则是怎样规定的，而且还懂得为什么要这样规定，以此使学生明确运算法则规定的必要性和合理性，从而保证他们在后面的计算中自觉遵循运算法则的规定。

　　2．从展开的、详尽的思维活动到压缩的、省略的思维活动的过程。

　　心理学研究和教学实践都表明：学生学习新法则的初期，他们的思维活动总是按照法则规定的运算步骤一步一步展开的，每一个运算步骤都要在他们的思维过程中详尽地展现出来，如学生开始学习除数是小数的除法，计算10.44÷0.725（人教版义务教育六年制小学数学第九册第20页例5）时，他们的思维活动按照除数是小数的除法法则规定的程序通常要经过以下过程。

　　①将除数“0.725”的小数点向右移动三位变成整数“725”；

　　②被除数“10.44”的小数点也要向右移动三位；

　　③被除数“10.44小数部分的位数不够（怎么办）；

　　④在被除数的末尾添“0”补足，被除数变成整数“10440”；

　　⑤按照除数是整数的小数除法法则计算“10440÷725”。

　　当学生对运算法则有了正确的理解和比较熟练地掌握以后，在计算中就会逐步压缩运算过程中的某些中间环节，省略和简化其思维过程。这时计算“10.44÷0.725”一类式题，就会将其思维过程压缩为两大步骤：①根据除法商不变性质将除数是小数的除法算式变成整数除法算式“10440÷725”；②根据除数是整数的小数除法法则计算“10440÷725”。

　　从上面的例子和论述我们不难发现，学生学习运算法则初期展开的、详尽的思维过程实际上是一个充分认识、深刻理解法则的过程，开展是为了理解，以保证运算过程和结果的正确。但是，如果长期要求学生在计算中这样详尽地展开思维过程，对于培养他们的计算能力和思维能力是不利的。因此，当学生对所学运算法则有了正确的理解以后，教师应及时引导他们压缩和简化运算的思维活动，使其计算速度适当加快，确保学生的思维能力和计算能力得到有效发展。

　　3．从明确意识法则到完全不用意识法则的过程。

　　心理学研究表明，小学生运用运算法则进行笔算，开始时他们总是通过在头脑里明确意识法则的运算规定去进行计算的。即学生运用法则的初期，面对具体的计算任务，他们要靠在头脑里联想法则的运算规定才能计算，并且这种计算通常都是按法则规定的运算步骤去一步一步的展开的，甚至有时还伴有对法则运算规定的默默念颂。如一年级学生刚开始学习笔算加法，列竖式时他们要联想“相同数位对齐”的运算规定，计算时要联想“从个位加起”和“个位满十向十位进1”两条运算规定才能完成计算任务。否则，其计算过程就会因为缺乏操作的依据而无法进行。当学生对运算法则掌握得比较熟练以后，计算时就完全不用意识法则了，面对具体的算式，学生无需去联想法则的运算规定就能直接进行计算，整个计算过程完全变成了一种自动化的演算过程。如学生对加法法则有了比较熟练的掌握以后，计算时他们根本不用去联想三条规定，而是直接连通计算任务和计算过程得出计算结果。