小学四年级奥数专题(十)数字谜(2)
例1 把下面算式中缺少的数字补上:
分析与解:一个四位数减去一个三位数,差是一个两位数,也就是说被减数与减数相差不到100。四位数与三位数相差不到100,三位数必然大于900,四位数必然小于1100。由此我们找出解决本题的突破口在百位数上。
(1)填百位与千位。由于被减数是四位数,减数是三位数,差是两位数,所以减数的百位应填9,被减数的千位应填1,百位应填0,且十位相减时必须向百位借1。
(2)填个位。由于被减数个位数字是0,差的个位数字是1,所以减数的个位数字是9。
(3)填十位。由于个位向十位借1,十位又向百位借1,所以被减数十位上的实际数值是18,18分解成两个一位数的和,只能是9与9,因此,减数与差的十位数字都是9。
所求算式如右式。
由例1看出,考虑减法算式时,借位是一个重要条件。
例2 在下列各加法算式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,求出这两个算式:
分析与解:(1)这是一道四个数连加的算式,其特点是相同数位上的数字相同,且个位与百位上的数字相同,即都是汉字鈥溠р潯
从个位相同数相加的情况来看,和的个位数字是8,有两种可能情况:2+2+2+2=8与7+7+7+7=28,即鈥溠р潱2或7。
如果鈥溠р潱2,那么要使三个鈥準澦淼氖窒嗉拥暮偷母鑫皇治8,鈥準澲荒艽硎6。此时,百位上的和为鈥溠р潱溠р潱1=2+2+1=5鈮4。因此鈥溠р濃墵2。
如果鈥溠р潱7,那么要使三个鈥準澦淼氖窒嗉釉偌由细鑫唤坏2,和的个位数字为8,鈥準澲荒艽硎2。百位上两个7相加要向千位进位1,由此可得鈥溛意澊硎3。
满足条件的解如右式。
(2)由千位看出,鈥溑=4。由千、百、十、个位上都有鈥溑潱5432-4444=988,可将竖式简化为左下式。同理,由左下式看出,鈥溋︹=8,988-888=100,可将左下式简化为下中式,从而求出鈥溠р=9,鈥溝扳=1。
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