小学四年级奥数专题（十）数字谜（2）(2)

　　满足条件的算式如右下式。

　　例2中的两题形式类似，但题目特点并不相同，解法也不同，请同学们注意比较。

　　例3 下面竖式中每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，求被乘数。

　　分析与解：由于个位上的“赛”ד赛”所得的积不再是“赛”，而是另一个数，所以“赛”的取值只能是2，3，4，7，8，9。

　　下面采用逐一试验的方法求解。

　　（1）若“赛”＝2，则“数”＝4，积=444444。被乘数为444444÷2＝222222，而被乘数各个数位上的数字各不相同，所以“赛”≠2。

　　（2）若“赛”＝3，则“数”=9，仿（1）讨论，也不行。

　　（3）若“赛”＝4，则“数”＝6，积=666666。666666÷4得不到整数商，不合题意。

　　（4）若“赛”＝7，则“数”＝9，积=999999。被乘数为999999÷7＝142857，符合题意。

　　（5）若“赛”＝8或9，仿上讨论可知，不合题意。

　　所以，被乘数是142857。

　　例4 在□内填入适当的数字，使左下式的乘法竖式成立。

　　分析与解：为清楚起见，我们用A，B，C，D，…表示□内应填入的数字（见右上式）。

　　由被乘数大于500知，E=1。由于乘数的百位数与被乘数的乘积的末位数是5，故B，C中必有一个是5。若C＝5，则有

　　6□□×5=（600+□□）×5=3000+□□×5，

　　不可能等于□5□5，与题意不符，所以B=5。再由B=5推知G=0或5。若 G=5，则F=A=9，此时被乘数为695，无论C为何值，它与695的积不可能等于□5□5，与题意不符，所以G=0，F=A=4。此时已求出被乘数是 645，经试验只有645×7满足□5□5，所以C=7；最后由B=5，G=0知D为偶数，经试验知D=2。

　　右式为所求竖式。

　　此类乘法竖式题应根据已给出的数字、乘法及加法的进位情况，先填比较容易的未知数，再依次填其余未知数。有时某未知数有几种可能取值，需逐一试验决定取舍。