正方形与圆比较

　　我们来继续上一节的问题.再比较周长相等的正方形和圆的面积，看谁的面积大？

　　下面是周长相等的正方形和圆：

　　凭借我们的直观还很难判定它们谁的面积大.

　　读者朋友不难想到，解决这个问题的途径不外乎是这样的：

　　首先，为了找到答案的线索，我们不妨先演算几个具体的例子.比如，周长是6.28 厘米的正方形和圆的面积各是多少；周长是157厘米的正方形和圆的面积各是多少；周长是100厘米的正方形和圆的面积各是多少等等，比较正方形和圆面积的大小，得出问题的鈥溈赡茆�澊鸢�.但是这个鈥溈赡茆�澊鸢覆灰欢ň褪俏侍獾恼�确结论，如果我们还能有办法证明周长为任何数值（不等于零）时，这个鈥溈赡茆�澊鸢溉�正确，那么目的就达到了.因此，下一步的工作就是，用字母C代表任意数值的周长，再分别用含有字母C的式子表示出正方形和圆的面积，再比较两个面积式子的大小.

　　怎么样，你能根据这一途径研究出问题的结论吗？

　　【规律】

　　周长相等的正方形和圆，圆的面积大.（并且它们之间的面积比是蟺∶4）

　　实际上，周长为C的正方形和圆的面积分别为

　　因为分子相同分母小的分数比较大，所以有

　　即

　　【练习】

　　1.王大伯要用一张长15.7米的竹篱笆围一个养鸡圈.问怎样围，才能使养鸡圈的面积最大？并求出这个最大面积.

　　2.蒙古包盖住的地面是圆形的.聪明的蒙古人为什么要把它们建筑成圆形的？想一想，其中有没有数学道理？

　　3.一个正方形的面积是2平方分米，与它的周长相等的圆面积是多少平方分米？

　　4.一个圆的面积是3.14平方厘米，与它周长相等的正方形的面积是多少平方厘米？

　　5.周长相等的正方形和圆，面积相差0.86平方厘米.求正方形和圆的面积.