附录整数可除性理论的拓广与应用

　　在算术理论中，仅有整数的可除性理论是不够的.例如，下面的问题在整数的范围内无法解答.

　　满地面.问选用的正方形瓷砖的边长最大是多少？

　　这就是一个涉及到求小数和分数的最大公约数的问题.类似这样的例子在日常生活和实际生产当中是很多的.因此，有必要建立小数和分数（有理数）的可除性理论.

　　本文就是将整数的可除性理论拓广到了有理数范围之内.

　　为了行文的方便，下面每个字母若无特别说明均表示整数.

　　首先，我们给出两个正有理数整除、最大公约数和最小公倍数的定义.

　　其次，我们来寻求两个正有理数的最大公约数和最小公倍数的方法.

　　为此，我们需要证明下面的一些命题.