利用推理解题

　　数学具有高度的抽象性和严密的逻辑性。解答数学习题，除了演算之外，有些题需要进行周密的推理。在推理过程中，我们要善于挖掘题中所隐含的条件，把它作为推理的依据，有次序地进行，使前面得出的结论，作为后面推理的依据，直到最终解决问题。

　　如五年制第十册课本第49页有这样的一道题：甲、乙、丙三人进行一场田径比赛，比赛项目有：100米、4OO米、800米、跳高、跳远五项。已知每项第一、第二、第三名各得5分、2 分、l分；乙800米赛跑得第一名。比赛结束后，每人的总分是：甲22分，乙、丙各得9分。想想，这三人在五项比赛中各得到什么名次？

　　由题中条件可知：乙800米赛跑得第一名，乙得5分；而甲总分是22，只有当他取得五项中的四项第一名、另一项为第二名时，才会得22分，很显然，甲只能是800米得第二名，其余四项均为第一名；由于参加比赛的只有三人，每人每项至少能得第三名，拿1分；乙只有除8OO米外四项都得第三名，才会获得9分（5＋l＋1＋1＋1）；那么剩下的名次皆为丙的，即丙除800米得第三名外，其余四项都得第二名。如下表所示：

　　再如同册课本第143页的思考题：两个数相除的商是21，余数是3。如果把被除数、除数、商和余数相加，它们的和是225。被除数、除数各是多少？

　　因为被除数、除数、商和余数的和是225，所以被除数、除数的和应为：225－21－3＝201；如果要使被除数和除数相除的商是21，且没有余数，则它们的和应是：201－3＝198，那么由和倍问题的特点可得：

　　除数：198梅（21＋l）＝9

　　被除数：9脳21＋3＝192

　　所以被除数是192，除数是9。