埃及分数

　　在保存至今的古埃及纸草中，记载和讨论了分子为1 的分数。后来，人们把分子为1 的分数叫做埃及分数。

　　怎样把一个埃及分数分成两个不相等的埃及分数的和，这便要用到你已经算过的1 n-11 n +=11 n n （ ） +了。移项，得1 n-11 n ++11 n n （ ） +例如n＝3，得n＋1＝4，n（n＋1）=12.这样，便有1 3=14+112要是进一步把14 分成两个，有1 3=15+120+112要是再进一步把112 分成两个，有1 3＝15+120+113+1156总之，用这种方法，可以把13 写成任意多个不相同的埃及分数的和。

　　好。现在请你利用埃及分数的这个特性，计算11 2 脳+12 3 脳+13 4 脳+.+199 100 脳这和埃及分数的特性有关系？

　　有。你看，11 n n （ ） +=1n-11 n +这就得到上式＝（1―1 2）+（12―13）+（13―14）+（199-1100）=1-1100=99100啊。原来这样简单。每一个这样的等式，都有种种不同的用法。能从家到学校，可不要忘了从学校回家的路。