解题思路训练：算二十四点
24 点是一种速算游戏。参加的人数可多可少。玩法是从扑克牌中任取四张，把这四张的点数（A 算1、J 算11，Q 算12，K 算13），用加、减、乘、除和括号连结来起，使算得的结果是24.这些运算符号使用的次数没有限制，可是每张牌的点数必须用一次，并且只能用一次。例如，四张牌是3，3，8，9，那么，3脳（8-3）+9＝24.
下面的五道题，你能尽快算出来吗？
一1，3，4，10；
二2，7，8，11；
三4，4，5，8；
四1，5，5，5；
五4，6，7，13.
前面三题好算：
4脳（10-1-3）＝24；
2脳（11+8-7）＝24；
（4+4-5）脳8＝24.
想想试试，又算出了第四题：
5脳（5-1梅5）＝24.
算的诀窍，是利用24 的因数分解：
24＝24脳1＝12脳2＝8脳8＝6脳4.
在很多情况下，可以利用这些式子来算得24 点。第四题比较难，可不要轻易说不可能。第五题才是不能组成24 点的一个例子。
为什么不可能呢？
因为4，6，7，13 这四个数，可以有二十四种不同的排列次序；而在它们之间，又可以插入加、减、乘、除和括号中的任意一种，所以有上千种可能。要对每一种可能都进行检验，最后才能断言不可能组成24 点，这当然是很麻烦的。不过，计算机却很容易做到这一点。
有一位同学编了个程序，在计算机上只用了四十多分钟，就算出了在1820 种情况中（从52 张扑克中任取四张，一共有1820 种不同的情况），有458 种是不能组成24 点的；并且对其余的1362 种情况，都给出了组成24 点的方法。这真是本24 点游戏的手册。
把24 改成其他因数较多的数，比如240，计算机照样可以很快给出全部的解答。计算机作用真大。
枚举法有了计算机帮助，真可以说如虎添翼。不过，计算机的威力也是有限制的。例如哥德巴赫猜想的情况有无限多种，计算机就无能为力了。
再举一个例子。
任取一个自然数。要是它是奇数，就乘3 加1；要是它是偶数，就除以2.
这样继续进行下去，最后的结果一定是1.角谷静夫等很多数学家是这样猜想的。
例如92鈫�46鈫�23鈫�70鈫�35鈫�106鈫�53鈫�160鈫�80鈫�40鈫�20鈫�10鈫�5鈫�16鈫�8鈫�4鈫�2鈫�1.
有人用计算机检验了在109 以下的自然数，证实猜想总是正确的。这就增强了肯定这个猜想的信心。可是，这并不能肯定这个猜想对所有的自然数是正确的。
看来起，这个猜想超出了目前计算机的能力。数学家厄尔多斯认为，它也超出了目前数学家的能力，在现阶段，最好是别去碰它。
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