三年级奥数：获得一、二、三等奖的各有多少人？

　　一次数学竞赛，准备了35 支铅笔作为奖品发给获得一、二、三等奖的同学。原打算发给每个获一等奖的人6 支铅笔，发给每个获二等奖的人3 支铅笔，发给每个获三等奖的人2 支铅笔。后来改为发给每个获一等奖的人13支铅笔，发给每个获二等奖的人4 支铅笔，发给每个获三等奖的人1 支铅笔。

　　那么，在这次数学竞赛中获得一、二、三等奖的各有多少人？

　　分析与解 由题意可以知道，这次数学竞赛获得一、二、三等奖的人数总和前后是不变的。尽管改变了发奖办法，但是奖品总数还是35 支铅笔。

　　根据鈥満罄捶⒏�每个获一等奖的人13 支铅笔鈥澘梢缘贸觯�获一等奖的只能是2 人或者是1 人，要是3 人，那么35 支铅笔只发给获一等奖的都不够。

　　假设获一等奖的是2 人，按改变后的发奖方案，这2 人共得到26 支铅笔，还剩下35-26=9 支铅笔，发给获二、三等奖的同学。假设获二等奖的也是2人，每人发4 支铅笔后还剩9-4脳2=1 支铅笔，那么这1 支铅笔只能发给获三等奖的1 人。

　　用原来的发奖方案验算一下，获一等奖的有2 人，要发给12 支铅笔，获二等奖的有2 人，要发给6 支铅笔，这时还剩下35鈥�12鈥�6=17 支铅笔。获三等奖的有1 人，每人要发2 支铅笔，这样就会剩下15 支铅笔。显然，获一等奖的不是2 人，获二等奖的也不是2 人，获三等奖的更不是1 人了。