执教“交换律”的实践和思考(3)

　　在明了数学知识“从何而来”之后，还要适时点出又将“走向何处”。当然，这种处理不必浓墨重彩，只要点到为止。由此，不同于初次试教：一是在验证减法和除法是 否有交换律时，说明被减数小于减数要到中学才学，被除数小于除数到五年级也可以计算；二是课中还实现了对交换律的推广和应用的提示：

　　2．下面的等式运用交换律了吗?请说明理由。

　　(1)82+0=0+82(由“0”的特殊联想到分数和小数。)

　　(2)75×8=8×75

　　(3)16×4=8×8

　　(4)48+73=37+84

　　3．脱式计算

　　60+58+40

　　60+40+58

　　(学生分组比赛，由比赛不公平想到：多个加数中也可以运用加法交换律来实现简便计算。)

　　三、过程：充分经历重要，回顾品味也很重要知识的学习不是简单的“搭积木”的过程，而是一个生态式“孕育”的过程。因此，在起初的课堂中，探寻加法交换律时，让学生举出四五个实例之后便进行不完全归纳，似乎也有观察、比较和提炼，也有引领学生经历数学知识产生的过程，但抽象概括是教师提出的要求，终究是种遗憾。这一过程无疑要厚实，而且抽象概括更应该是孩子们主动的生命要求。

　　师：认真观察大家写的这些等式，虽然各不相同，但是都有一个共同的规律，它是什么呢?

　　生：把相加的数交换之后，它们的结果相等。

　　师：交换了什么?在加法中的结果可以说成——和谁来再说一下?

　　生：交换加数的位置，它们的和不变。

　　师：说得真好。两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。像具有这样的规律的等式你们还能写吗?能写出多少个?

　　生(很自信)：能写，可以写无数个。

　　师：看来我们这辈子都无法写完，那怎么办?

　　生(有点兴奋)：用省略号表示。

　　师：是个不错的办法。(板书：……)虽然可以表示出符合这一规律的等式有无数个，但却看不出是什么规律。有更好的办法吗?想一想，也可以商量商量。学生思考后讨论。

　　生：我用a+b=b+a表示。

　　师：说说你的想法。

　　生：用a表示加数，b也表示加数，交换之后还是结果相等。

　　师：如此好的办法，真不简单，掌声送给你。

　　学生鼓掌。

　　师：这位同学是用字母来表示的，还有其他办法吗?

　　生：□+△=△+□。正方形表示第一个加数，三角形表示第二个加数，交换加数的位置，和不变。

　　生：我+们=们+我。意思和他们说的一样。

　　师：办法真多，还可以用图形、汉字来表示，不管何种方法都概括了这一规律。你们更欣赏哪种办法?

　　生：a+b=b+a。因为简洁，容易记住。

　　学生都有同感。

　　探寻数学知识是需要研究方法的。课堂中让学生经历“归纳”以及“猜想、验证、结论”的不同过程，感悟数学研究的一般方法，虽已凸显出数学研究的“味道”，但学 生在厚实的经历中是否能准确认识到这是数学研究的方法，依然值得讨论。因此，在得出“加法交换律”与“乘法交换律”之后，增设回顾两者的研究方法有什么不一样这一环节，通过对比增加感知的强度，让学生再一次充分、真切、鲜活、贴近地感受“归纳”以及“猜想、验证、结论”两种数学研究的一般方法。

　　师：对照板书，回顾刚才我们在探寻加法交换律和乘法交换律的过程有什么不一样吗?小组内讨论交流。

　　生1：加法交换律是举了许多的例子。

　　生2：从写不完的例子中找到了规律，然后表示出这个规律。

　　师：从许多实例中概括归纳出结论。那乘法交换律呢?

　　生：乘法交换律是通过提出猜想，然后经过验证得到的。

　　师：这两种不同的方法都是我们研究数学的一般方法。

　　数学课要有“数学味”，就是要展示数学本质的一面，让学生经历观察、分析、猜测、实验、判断、调整、优化等一系列数学思维活动，将隐含于一切教学内容背后的数学思考、数学观念和数学内涵充分激活，为学生所触及、所分享，成为数学文化的现实力量。然而我们的教学往往只注重让学生亲身经历，却忽视了经历过程是为了获得准确的体验和认识。因为有些人经历了，也只是过了一遍而已，并不能从中体会到什么；即使有体会，可能也不是经历所要表达的准确意旨。所以，在引导学生亲历知识产生过程之后，应该给予必要的提炼、概括，浓郁醇厚的“数学味”就是厚实经历、敞亮体验、点明认识、凸显内涵。

　　磨课，在看似熟悉而又与众不同的细节处理上，往数学的本质方面，往精细的数学化过程方面，往儿童的数学理解方面，往孩子们的数学素养养成方面，多考量一些，组织得更细微一些，数学的意味便自然更敞亮一些。