北师大：《内容探索与发现（二）》教学案例研讨

　　〖教学过程〗

　　1.动手操作搭长方体

　　师：同学们，请大家拿出小正方体的学具，小组同学互相合作搭一个长方体。

　　（学生在小组内搭长方体，所搭的长方体有“3×4×3”“5×4×4”“5×3×4”等不同形状的长方体。）

　　师：哪个小组的同学先来介绍一下你们所搭的长方体。

　　（学生分别到讲台前介绍搭长方体的过程，教师在肯定了学生的方法后，选择了一个“5×3×4”的长方体提问。）

　　师：你们有办法知道搭这个长方体用了几个小正方体吗？生１：这个容易，只要把这些小正方体一块一块地数一数，就知道了。

　　师：这个同学反应真快，他提出一块块地数。如果不能把长方体拆除，你有办法一块块数吗？

　　生１：……

　　生２：我有办法，用计算的方法。师追问：怎样计算呢？生２：从前面看，每一层有5×4个，有这样的3层，共有3×（5×4）个，也就是60个。

　　生３：我有不同的计算方法，从上面看，每一层有3×5个，有4层，共有（3×5）×4个，也是60个。

　　2.探索乘法运算的规律（教师将两种不同的计算方法板书在黑板上。）

　　师：请同学们观察，对刚才两个同学介绍的计算方法有没有不同的意见？

　　生：没有。

　　师：那么这两种不同的乘法算式，怎么计算的结果都一样呢？

　　生：……

　　师：请你们计算一下另外几个长方体所用的小正方体的块数，它们的结果一样吗？

　　（学生分别对“3×4×3”“5×4×4”等长方体所用的小正方体的块数进行计算，算式分别有3×（4×3），（3×4）×3与（5×4）×4，5×（4×4）等，计算的结果也都分别相同。在学生汇报后教师继续组织学生讨论。）

　　师：请大家看（教师指着一组黑板上的算式），原来三个数相乘，总是先算前面两个，所得的积再与第三个数相乘。现在先算后两个数，所得的积再与第一个数相乘，它们的得数都是相等的。那么，这个规律对其他的算式也正确吗？

　　生：老师，可以再举一些其他算式的例子，看看是否也相等。

　　师：这个办法好，我们再举一些其他的算式，看一看它们的结果是否相等。为了节省大家计算的时间，在运算时可以使用计算器。

　　（学生在小组内举例讨论，教师巡视指导。）

　　师：谁来介绍一下你们举例的情况？

　　生４：我们小组举的例子是（34×28）×21和34×（28×21），发现计算的结果也是相同的。

　　生５：我们小组举的例子是(15×25)×4和15×（25×4），计算的结果也是相同的。……

　　师：从刚才大家所举的例子来看，每一组的结果都是相同的。那么从这一过程中，你能发现乘法运算中的规律吗？