解决问题的策略:一一列举 教学设计(2)(2)
(二)整理信息,感悟策略
例l:王大叔用18根l米长的栅栏围一个长方形羊圈,有多少种不同的围法?
1.整理信息。提问:从题目中能获得哪些数学信息?
2.出示表格。小组先动手围一围,再将不同的围法填入表格(表格主要包含长、宽、周长、面积等项目)。
3.汇报结果。交流所填表格,并思考为什么会出现重复和遗漏的现象。
4.整理表格。让学生结合具体的无序的表格谈谈怎样使之有序。
5.探寻规律。引导学生结合有序排列的表格,探寻表格中隐含的数学规律,得出:①周长不变。不管怎样 围,周长都是18米。②长、宽和面积都在变。长由8米变到5米,宽由1米变到4米,相应的面积由8平方米变到20平方米。③长与宽的差越小,长方形的面积就越大。④从充分利用资源的角度考虑,应选择面积最大的围法。
6.回顾反思。引导学生回顾帮王大叔解决围羊圈问题的过程,思考有哪些收获、有哪些要注意的事项。教师归纳;用一一列举的策略能列出解决问题的所有可能策略;有序思考不仅能保证列举时不重复、不遗漏,还有助于发现规律。
【本环节旨在促进学生用表格进行一一列举,并借助表格理解基本的数量关系、发现数量的变化趋势。教学时要突显有序思考,可分四个层次展开:第一层,整理信息。为了防止学生囫囵吞枣地理解题意,可先让学生读题后说一说自己的理解,再相互交流,认识基本的数量关系。第二层,无序列举。可故意将表格多设计几行,设置陷阱,“诱使”学生出现重复或遗漏的情况,还可在学生汇报时有意展示有重复、遗漏现象的表格,让学生意识到无序会导致遗漏或重复,引发学生的思考。第三层,有序列举。引导学生思考怎样才能做到不重复、不遗漏,让学生认识到列举时要有条理、有序,体验有序的重要性,增强思维的条理性和严密性。第四层,反思提升。在回顾解决;问题的过程中, 反思、感受一一列举的特点和价值。】
例2:订阅下面的杂志(图中杂志为《科学世界》、《数学乐园》、《七彩文学》,图略),最少订阅1种,最多订阅3种,有多少种不同的订阅方法?
1.学生独立整理信息,理解“最少订阅1种,最多订阅3种”的意思。
2.引导学生按独立思考——同桌交流——全班交流的步骤列出所有可能的订阅情况,重点交流订阅2种的可能情况,突出有序思考。
3.引导学生思考“如果不列表,还可以怎样列举所有可能的订阅情况”,并尝试用字母、数字、符号或其他形式表示这3种杂志,列出所有可能的订阅情况。
4.引导学生比较哪种方法简便,并说说理由。
【本环节旨在让学生进一步体会解决问题策略的多样性,增强灵活选用策略的能力。让学生探索不列表时怎样列举所有可能的订阅情况,能促使学生多视角、多形式地解决问题,有效预防学生把解决具体问题作为学习目标,或片面地将一一列举策略理解为通过表格列举的策略,提高他们灵活选用策略的能力。】
(三)解决问题,巩固策略
1.独立完成教材第64页“练一练”:“一张靶纸共3圈,投中内圈得10环,投中中圈得8环,投中外圈得6环。小华投中2次,可能得到多少环?”
2.独立思考:把“小华投中2次”改为“小华投了2次”,结果怎样?
3.说说生活中哪些地方用到了一一列举策略,具体是如何应用的。
【本环节旨在让学生独立应用一一列举策略解决实际问题,进一步内化一一列举策略。】