小学数学五年级下册:第二单元 因数和倍数 疑难问题解答
一、教学内容
1.因数和倍数
2. 2、5、3的倍数的特征
3.质数和合数
二、教学目标
1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念,知道有关概念之间的联系和区别。
2.使学生通过自主探索,掌握2、5、3的倍数的特征。
3.逐步培养学生的数学抽象能力。
三、编排特点
1.精简概念,减轻学生记忆负担。
(1)不再出现鈥溦澑拍睿苯哟映朔ㄋ闶揭鲆蚴捅妒母拍睢
(2)不再正式教学鈥湻纸庵室蚴潱蛔魑亩列圆牧辖薪樯堋
(3)公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数移至鈥湻质囊庖搴托灾殊澋ピ魑挤趾屯ǚ值闹痘。怀銎溆τ眯浴
2.注意体现数学的抽象性。
数论知识本身具有抽象性。学生到了高年级也应注意培养其抽象思维。
四、具体编排
1.因数和倍数
因数和倍数的概念:
过去:用b梅a=n表示b能被a整除,b梅n=n表示b能被n整除。
现在:用na=b直接引出因数和倍数的概念。
(1)用2脳6=12给出因数和倍数的概念。
(2)用3脳4=12进一步巩固上述概念。
(3)让学生利用因数和倍数的概念自主发现12的其他因数。
(4)可引导学生利用一般的乘法算式脳=归纳出因数和倍数的概念。
(5)说明本单元的研究范围。
注意以下几点:
(1)虽然不出现鈥溦澮淮剩局噬先允且哉。虼耍朔ㄋ闶街械某耸突急匦胧钦
(2)因数和倍数是一对相互依存的概念,不能单独存在。
(3)注意区分乘法各部分名称中的鈥溡蚴澓捅镜ピ械拟溡蚴澋牧岛颓稹
(4)注意区分鈥湵妒澯肭懊嫜Ч拟湵垛澋牧涤肭稹
例1:一个数的因数的求法
(1)可用不同的方法求出18的因数(列出积是18的乘法算式或列出被除数是18的除法算式),但应引导学生有序思考。
(2)用集合圈表示因数,为后面求两个数的公因数作铺垫。
一个数的因数的特点:
(1)最大因数是其自身,最小因数是1。
(2)因数个数有限。
(3)此结论通过例1和鈥溩鲆蛔鲡澲械奶乩ü煌耆槟煞ǖ贸觯逑至舜泳咛宓揭话愕乃悸贰
例2:一个数的倍数的求法
(1)求法:用该数乘任一非0自然数所得的积都是该数的倍数。
(2)用集合圈表示倍数,为后面求两个数的公倍数作铺垫。
做一做
与例1结合起来,提供了2、3、5的倍数,为后面探讨2、3、5倍数的特征做准备。
一个数的倍数的特点:
(1)最小倍数是其自身,没有最大的倍数。
(2)因数个数无限。
(3)此结论通过例1和鈥溩鲆蛔鲡澲械奶乩ü煌耆槟煞ǖ贸觯逑至舜泳咛宓揭话愕乃悸贰
2.2、5、3的倍数的特征
因为2、5的倍数的特征在个位数上就体现出来了,而3的倍数涉及到各数位上的数字之和,较为复杂,因此后安排3的倍数的特征。本部分内容对于熟练掌握约分、通分、分数的四则运算有很重要的作用。
2的倍数的特征
(1)从生活情境鈥溗赔澮搿
(2)观察2的倍数的个位数,总结出2的倍数的特征。
(3)介绍奇数和偶数的概念。
(4)可让学生随意找一些数进行验证,但不要求严格的证明。
5的倍数的特征
(1)编排方式与2的倍数的特征类似。
(2)可进一步总结既是2的倍数又是5的倍数的特征,即10的倍数的特征。
3的倍数的特征
(1)强调自主探索,让学生经历观察――猜想――推翻猜想――再观察――再猜想――验证的过程。
(2)可任意选择一个数,用正面、反面的例子对结论进一步验证。
(3)也可对任一3的倍数的各位数调换位置,更深刻地理解3的倍数的特征。
3.质数和合数
质数和合数的概念:
(1)根据20以内各数的因数个数把数分成三类:1、质数、合数。
(2)可任出一个数,让学生根据概念判断其为质数还是合数。
例1:找100以内的质数
(1)方法多样。可以根据质数的概念逐个判断,也可用筛法。
(2)把握教学要求:知道100以内的质数,熟悉20以内的质数。
五、教学建议
1.加强对概念间相互关系的梳理,引导学生从本质上理解概念,避免死记硬背。
从因数和倍数的含义去理解其他的相关概念。
2.要注意培养学生的抽象思维能力。
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