教学内容与目标确立

　　整个教学试图围绕着解决乘加、乘减问题和积累解决问题的策略这两条主线展开，力求在解决相遇问题的过程中学习掌握解决问题的一些方法和策略，利用解决问题的方法和策略解决乘加、乘减问题。主要设计以下几个环节：整理信息——提出问题——自主探究——模型构建——应用解决。

　　修改思路：

　　主要围绕以下三大板块进行了修改。

　　一、开好头是关键，在情境的选择中我在原来 “跷跷板乐园”这个游戏情境的基础上做了调整，同样是做游戏，这次以做游戏分组为背景，加上文字叙述。

　　二、在学生独立解决问题前，增设一环节：即引导孩子用自己喜欢的方式(用学具摆一摆、在点子图上圈一圈、画一画等)来表示自己对情境的理解，为学生后面的解决问题理清思路。

　　三、在解决问题的过程中，不仅注重学生理解和掌握了乘加、乘减混合运算的结构特点和计算方法，更是要积淀了解决乘加、乘减问题的分析思路与解题策略、解题方法与活动经验等。基于这点，在总结沉淀环节后加第4环节：总结算法，深化模型。

　　【教学内容】：

　　人教版《义务教育课程标准实验教科书·小学数学》二年级下册第8页。

　　【教学目标】：

　　1、密切联系学生生活实际，在具体情境中建立用乘加(减)两步计算解决问题的数学模型，并能解释运用。

　　2、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，通过合作、交流，寻求解决问题的不同方法。

　　3、从问题解决过程中体会解题策略的多样性，感知数学的应用价值，体验成功解决问题的快乐。

　　【教学重点】：

　　在具体情境中建立用乘加(减)两步计算解决问题的数学模型。

　　【教学难点】：

　　培养学生多角度观察问题、解决问题，使学生体会解题策略的多样性。

　　【教具准备】：

　　多媒体课件、学具袋；

　　教学设计过程：

　　一、唤醒乘加经验，初步感知数学模型

　　1、教师展示游戏，引发学生兴趣。

　　教师抓一把正方体学具（13个）展示给孩子们，让孩子猜猜老师手里有多少个学具。学生估计

　　2、教师设疑，学生复习旧知、感知模型。

　　师引导学生：怎样摆才能让大家很快看出是多少呢？

　　学生纷纷想办法，并说说是怎么算出来的。

　　3、教师小结，引入新知，揭示课题。

　　这是我们以前学习的乘加两步计算问题，这节课我们就来用乘加、乘减解决我们身边的问题。

　　【设计意图：借助学生原有的生活经验和乘法知识的基础，学生轻松得出：分得每堆积木的个数相同，就能利用乘法和加法解决问题。这一环节不但复习了旧知，而且很自然的让学生初步感知了乘加两步计算解决问题的模型。】

　　二、探究建模，提炼结构

　　课件出示情境图：

　　1、寻找信息，提出问题

　　师：同学们请看屏幕，仔细观察，你从图上找到了哪些数学信息？

　　学生仔细观察，寻找数学信息。

　　生：每组6人，共分成5个小组，还剩4人。

　　师：根据这些信息，你最想提什么数学问题？

　　学生可能提出以下问题:

　　生：5个组一共多少人？

　　生：一共有多少人？

　　……

　　教师定向，展示问题。

　　屏幕出示完整问题：同学们做老鹰做小鸡的游戏，每组6人，共分成5个小组，还剩4人。一共有多少人?

　　教师：同学们真了不起！发现并提出了这么多的数学问题，下面我们先来研究解决“一共有多少人？”这一问题。

　　2、尝试解决，建立模型

　　（1）理清数量关系。

　　师：到底“每组分6人、可以分成5组，还剩4人”这句话是什么意思呢？你们能像以前那样，用学具摆一摆、画一画、圈一圈等办法很直观地表示出这些话的意思吗？比比看谁的方法让大家一眼就看明白。

　　学生以小组为单位整理，汇报

　　学生可能会出现以下几种整理的方式：

　　

　　图2

　　

　　【设计意图：学生借助已有的活动经验和认知基础，用自己喜欢的方法对情景中相关联的信息加以梳理，并将抽象难懂的文本信息转化为形象易懂的图画、图表信息，帮助学生理清信息之间的关系，架构起信息与信息之间、信息与问题之间的内在联系，为有效解决问题，构建“乘加”模型，理清思路，积累方法、策略和活动经验，提高解决问题的能力。】

　　（2）独立解决。

　　师：同学们真棒，理清了他们之间的关系后，到底怎么解决“一共有多少人在玩老鹰捉小鸡呢？”请同学们试着独立解决。

　　学生独立解决，教师巡视指导。

　　全班汇报交流：

　　学生可能会出现的方法：

　　方法1:6+6+6+6+6+4=34（人）

　　方法2：6×5+4=34（人）或4+6×5=34（人）

　　方法3：6×6-2=34（人）

　　……

　　请解法不同的学生向大家说明自己的解题思路。

　　【设计意图：放手让学生尝试解决，学生通过自己的探索，从而得出乘加问题的解题方法。给足让学生合作交流的时空，去倾听别人的想法。体验到了“求得同一结果可以有多种方法”的多元策略，同时也充分尊重和合理利用了学生的个性和差异。】

　　3、借直观图形，促建模型。

　　师：同一个问题，有不同的解题方法。同学们在那么短的时间里想出那么多的方法，而且解释的那么清楚，真的很聪明很能干。请大家再看看这些方法，它们有什么相同的地方。

　　教师展示三种方法，学生找相同点。

　　教师借助图3，引导学生分析三种方法的联系。

　　教师小结，抽象出乘加问题的模型

　　【设计意图：提炼总结，可以有效的帮助学生完善结构，充分发挥了老师的引导作用。结合跷跷板乐园的生活问题，放手让学生自己提出问题、分析问题、解决问题，通过独立思考，合作交流，共同探求用多种方法解决问题，建立了乘加（减）两步计算问题的模型，提炼出几个几多（少）几的数学结构。】

　　4、总结算法，深化模型。

　　师：想一想，解决“一共有多少人”应先算什么，再算什么？

　　学生同桌讨论，汇报。

　　师：计算像：6×5+4、4+6×5、6×6-2这样的乘加、乘减混合运算应先算什么，再算什么呢？

　　多指名起来说说理由。

　　【设计意图：在解决问题的过程中，学生不仅理解和掌握了乘加、乘减混合运算的结构特点和计算方法，更是积淀了解决乘加、乘减问题的分析思路与解题策略、解题方法与活动经验等终生受益的、促进学生可持续发展的学力。】

　　三、解释应用， 巩固模型。

　　师：生活中，还有许许多多的数学问题可以用乘加乘减方法来解决呢，让我们一起去找一找。

　　1、学生先提出数学问题，再独立解决。（课本第10页第一题）

　　2、学生独立解决：还剩多少个萝卜？（课本第10页第二题）

　　3、课件出示购买门票图

　　师：孩子们真了不起，用新学的方法帮助小动物解决了问题！小明一家在动物园遇到了困难，我们赶紧去帮帮忙。请仔细观察，你能帮上忙吗？

　　反馈交流。

　　3、课件出示积木图

　　（1）圈后再算

　　师：这里有一写散落的学具，如果不摆，能用这节课学到的方法解决吗？请同学们拿出老师发给你的这张纸，把你的想法在图上圈一圈，然后写出算式。

　　（学生动手，展示汇报）

　　反馈交流：

　　欣赏同学们的解题方法

　　师：这里还有一些不同的方法，如果只告诉你算式，你能看出他是怎么圈的吗？

　　（出示算式，学生回答后再验证）

　　【设计意图：富有弹性和情趣的练习，深深吸引了学生，通过知识、技能和方法的迁移,形成了自己的认知结构，并充分体现了知识与能力素质的培养过程。】

　　四、回顾总结，

　　师：什么情况下用乘加运算来解决，而什么问题用到乘减呢，带着这个问题回到生活中，去享受数学带给我们的乐趣吧。

　　用乘加（减）解决问题 第3稿教案

　　如何构建乘加问题的数学模型——用乘加（减）解决问题

　　执教 魏学兰 东营市实验学校

　　本专题研究设计理念：

　　一、两个转化，一个也不能少

　　小学生在解决问题的过程中，实质上是完成了认识上的两个转化。

　　第一个转化指从纷乱的实际问题中，收集、观察、比较、筛选有用的信息，抽象成数学问题。这种从现实生活原型中抽象出数学问题的能力，在当今信息社会中是十分重要的。因为从某种角度上看它是“建模”的起点。第二个转化是根据已抽象出来的数学问题，分析其中的数量关系，探索解决问题的方法并求解或近似解，进而在实践中检验，必要时还能反思自己解决问题的全过程。

　　以上两个转化相辅相成，缺一不可。在以往的数学教学中，往往重视的是第二个转化，引导学生分析条件和问题间的关系，根据数量关系列式解答并检验，这是解决问题必须具备的基本能力，应予以肯定。但是，最大的缺失是忽视第一个转化，呈现的文字应用题条件一个不多也不少，与问题完全匹配，根本不需要学生自己去收集信息，去发现问题和提出问题，换句话说，第一个转化完全由教材或教师包办了，这是我国传统应用题教学中的一大弊病。而课改后的新教材呢？的确为学生提供了不少新鲜而贴近学生生活情境的、采用画图、对话、表格和文字多种形式呈现的实际问题，让他们感到这些问题都来自自己熟悉的生活原型，有助于激发学习兴趣，引导他们去发现问题和提出问题，这是很大的进步；但是，在完成第二个转化时，却又往往一带而过，显得比较单薄，甚至认为只要学生知道故事情节，就自然会解题。殊不知了解问题情境是顺利解决问题的必要条件而不是充分条件，让学生学会分析数量关系才是充分条件；只有这样，以后遇到各种变式，才能举一反三，迎刃而解。磨刀不误砍柴工，解决问题是个系统工程，无论是教材编者还是从教的一线教师，都应瞻前顾后，通盘设计，做到“走一步，看两步，想到第三步”。

　　总之，只有同时重视学生在解决问题中的思维跨度——完成两个转化，才能大面积有效地提高解决问题的能力。

　　二、教学情境的选用：

　　进入二年级，教材可以逐步出现一些半文半图、表格式的、或直接用文字叙述的应用问题，以培养他们初步的抽象概括能力。图画情境在低年级是必要的，但不能只停留于此而过分迷恋。我认为，文字应用问题与图画情境题提供的都是数学情境，不同的是前者提供的情境是概括的、理性的、经过提炼的，解答这种言简意赅的数学问题是实行第二个转化的必需，同时也是数学的本意所在。所以我们，不仅要引导学生会看图，还要会读题，读懂题。“读懂”，对小学生来说，并不只是能区分题目中条件和要求，而是要把题目中的故事内化成学生自己的认识，并保留清晰的映象，正如有的老师所总结的“读文想图”，“观图思文”，“图文合一”，然后才有可能正确地解题。

　　受周玉仁老师上述研究的启发，再加上试讲过程中，人教版教材情境图——跷跷板乐园，我想更多的是看图写算式的问题，与周老师的研究正好相反，也就是说本情境并不符合当前学龄儿童的认知发展，因此在专家、各位老师的研讨后，最终确定好玩有趣并非常典型的有关乘加乘减问题的情境：小灰兔和小白兔拔萝卜的情境。

　　【教学内容】：

　　人教版《义务教育课程标准实验教科书·小学数学》二年级下册第8页。

　　【教学目标】：

　　1、密切联系学生生活实际，在具体情境中建立用乘加(减)两步计算解决问题的数学模型，并能解释运用。

　　2、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，通过合作、交流，寻求解决问题的不同方法。

　　3、从问题解决过程中体会解题策略的多样性，感知数学的应用价值，体验成功解决问题的快乐。

　　【教学重点】：

　　在具体情境中建立用乘加(减)两步计算解决问题的数学模型。

　　【教学难点】：

　　培养学生多角度观察问题、解决问题，使学生体会解题策略的多样性。

　　【教具准备】：

　　多媒体课件、学具袋；

　　教学设计过程：

　　一、探究建模，提炼结构

　　课件出示情境图：1、寻找信息，提出问题

　　师：孩子们，地里的萝卜熟了，可把小白兔和小灰兔高兴坏了，大家快点看看他们正在干什么呢?

　　

　　仔细观察，你找到了哪些数学信息？

　　学生仔细观察，寻找数学信息

　　师：根据这些信息，你能提出什么数学问题？

　　学生提出问题，教师出示完整问题。

　　学生可能会提出以下几方面的问题：

　　问题1：小白兔和小灰兔一共拔了多少个萝卜？

　　问题2：小白兔比小灰兔多拔了多少个萝卜？

　　问题3：小白兔拔了多少个？

　　…………

　　教师定向，展示问题。

　　教师：同学们真了不起！发现并提出了这么多的数学问题，有没有信息解决自己提出的问题，我们先来研究解决“小白兔和小灰兔一共拔了多少个萝卜？”这一问题好不好!

　　2、尝试解决，建立模型

　　师：到底“小白兔和小灰兔一共拔了多少个萝卜？”孩子们能不能自己解决这个问题，在解决问题过程中，如果遇到困难了可以借助手中的学具摆一摆、点子图圈一圈或在作业纸上画一画等方法帮助你解决这一问题。

　　学生独立解决，教师巡视指导。

　　3、汇报交流，促建模型

　　完成后同桌交流，汇报

　　全班汇报交流(分别找动手摆的、画的、抽象图的代表上台汇报，方法类似的只做展示，及时让学生了解各种解题策略)：

　　学生可能会出现以下几种方法：

　　

　　

　　

　　（1）．以分类汇报解决问题的方法，教师适时组织学生互相质疑问难，补充完善。

　　（2）．引导学生对各种方法加以分析与比较，沟通各种方法的内在联系，理清各种方法的异同点。

　　教师：同学们真了不起，想到了这么多方法解决了：“小白兔和小灰兔一共拔了多少个萝卜？”的问题，解决问题过程中，不管是哪种方法都是先算什么？再算什么？

　　（3）．重点引导学生学会分析数量关系，帮助学生构建乘加问题的模型。

　　【设计意图：放手让学生尝试解决，学生通过自己的探索，从而得出乘加问题的解题方法。学生借助已有的活动经验和认知基础，用自己喜欢的方法对情景中相关联的信息加以梳理，并将抽象难懂的文本信息转化为形象易懂的图画、图表信息，帮助学生理清信息之间的关系。给足让学生合作交流的时空，去倾听别人的想法。体验到了“求得同一结果可以有多种方法”的多元策略，同时也充分尊重和合理利用了学生的个性和差异。】

　　二、加深解题策略、建立乘减模型

　　师：那小白兔比小灰兔多拔了多少个呢？把你的想法直接写到白纸上，开始。

　　学生开始自主解决问题，师巡视指导。

　　师：完成的同学，说给你的同桌听听，你先算的什么？又算的什么？

　　三、总结算法，深化模型。

　　师：刚才我们用了很多种方法帮小兔解决了这两个问题请同学们观察，大家仔细观察，这个两个问题的解决过程有什么相同点和不同点吗？

　　生1：都是先求小白兔拔的个数。

　　生2：每个算式都是乘加乘减的方式。

　　师总结：是呀，他们的方法都是先算什么？（小白兔拔的萝卜数），然后再加上或者减去小灰兔拔的个数。

　　揭示课题，这就是这节课我们要学习的“用乘加乘减解决问题。并板书。

　　【设计意图：提炼总结，可以有效的帮助学生完善结构，充分发挥了老师的引导作用。结合跷跷板乐园的生活问题，放手让学生自己提出问题、分析问题、解决问题，通过独立思考，合作交流，共同探求用多种方法解决问题，建立了乘加（减）两步计算问题的模型，提炼出几个几多（少）几的数学结构。】

　　四、解释应用， 巩固模型。

　　师：刚才我们帮小兔子解决了拨萝卜的问题，下面我们一起去看看：小熊一家遇到什么难题了？

　　

　　1． 小熊掰玉米。

　　2、小猴运西瓜：每堆有7个，共有3堆，运走了10个，还剩多少个西瓜？

　　3、课件出示积木图

　　

　　（1）圈后再算

　　师：小猪胖胖回到家玩起了。这么多积木，到底一共有多少块呢？愁得小猪直挠头，一个一个数什么时候数玩呢？同学们你有什么好办法很快算出“一共有多少快积木吗” ？

　　（学生动手，展示汇报）

　　反馈交流：

　　欣赏同学们的解题方法

　　师：这里还有一些不同的方法，如果只告诉你算式，你能看出他是怎么圈的吗？

　　（出示算式，学生回答后再验证）

　　（2）课件出示有序堆放的积木图（课本11页第5题）

　　师：老师来做个魔术师，把这些小积木变成了一个不完整的正方体，你还能算出有多少个方块吗？写在作业纸上。

　　

　　反馈交流：

　　师：小小积木可以玩出那么多的数学问题，更厉害的是，同学们能用学到的方法一一解决了。

　　【设计意图：富有弹性和情趣的练习，深深吸引了学生，通过知识、技能和方法的迁移,形成了自己的认知结构，并充分体现了知识与能力素质的培养过程。】

　　四、回顾总结，

　　师：这节课我们用乘加、乘减帮助小动物们解决了这么多问题，其实在我们的生活中还有许许多多可以用乘加、乘减解决的问题，让我们带着发现的眼睛回到生活中吧。