小学奥数知识讲解：高斯求和（2）

　　知识要点：选用基准数和利用高斯求和进行巧算

　　重点及难点：选用适当的基准数

　　当许多大小不同而又比较接近的数相加时，我们可以选择其中一个数或接近于这些数的整十数作为计数的基础，所选的这个数我们叫做基准数。再把大于基准数的加数分成基准数与某数的和，把小于基准数的加数用基准数减去某数的差的形式表示，最后再利用加、减运算进行简便计算。

　　例1： 计算：11+12+13+14+15+16

　　这样想：上面算式中的6个加数都接近于10，我们把10当作基准数，每个加数都可分成基准数与某数的和。

　　11+12+13+14+15+16

　　=（10+1）+（10+2）+（10+3）+（10+4）+（10+5）+（10+6）

　　=10脳6+（1+2+3+4+5+6）

　　=60+21

　　=81

　　例2：计算：16+17+18+19

　　这样想：上面算式中的4个加数都接近于20，我们把20作为基准数，每个加数都可用基准数减去某数的差的形式表示。

　　16+17+18+19

　　=（20-4）+（20-3）+（20-2）+（20-1）

　　=20脳4-4-3-2-1

　　=80-（4+3+2+1）

　　=80-10

　　=70

　　在拓展课堂中，老师曾经给小朋友讲过数学家高斯小时候巧妙解题的故事，你们还记得他用了什么方法解题吗？下面我们就用高斯求和的方法进行巧算。

　　例3：计算：1+2+3+4+5+6+7+8

　　这样想：我们发现：1+8=9，2+7=9，3+6=9，4+5=9，共有4个9。

　　1+2+3+4+5+6+7+8

　　=（1+8）+（2+7）+（3+6）+（4+5）

　　=9脳4

　　=36

　　例4：计算：1+2+3+4+5+6+7

　　这样想：首先，我们把加法算式抄下来，然后再把这个算式倒着抄一遍，如下：

　　1+2+3+4+5+6+7

　　7+6+5+4+3+2+1

　　容易发现，两个加式上下相对的两个数相加的和都是8，共有7个8，但是，7个8的和是两个1+2+3+4+5+6+7的和，所以原加式的和等于7个8的和的一半。

　　1+2+3+4+5+6+7

　　=（1+7）脳7梅2

　　=8脳7梅2

　　=56梅2

　　=28

　　还可以这样想：上面的算式有7个加数，其中4是中间的一个，我们可以把4当作基准数，每个小于基准数4的用基准数4减去某数的差的形式表示，每个大于基准数的用基准数与某数的和的形式表示。

　　1+2+3+4+5+6+7

　　=（4-3）+（4-2）+（4-3）+4+（4+1）+（4+2）+（4+3）

　　=4脳7-3-2-1+1+2+3

　　=4脳7+0

　　=28

　　[解题招术]其实，单数个连续的数相加，我们只要用

　　正中间的那个数（当作基准数）乘以加数的个数，乘

　　积就是这些加数的和。以例4为例，题中加数共有7

　　个，4是中间的一个，所以这些加数的和就等于

　　4脳7=28。

　　通过这一讲的学习，我们发现，其实很多算式都有不同的计算方法，我们要积极开动脑筋，找出最巧妙的方法。