趣味数学故事：第三次数学危机

　　一天，萨维尔村理发师挂出一块招牌：鈥湸謇锼�有不自己理发的男人都由我给他们理发，我也只给这些人理发。鈥澯谑怯腥宋仕�：鈥溎�的头发由谁理呢？鈥澙矸⑹Χ偈毖瓶谖扪浴�

　　因为，如果他给自己理发，那么他就属于自己给自己理发的那类人。但是，招牌上说明他不给这类人理发，因此他不能自己理。如果由另外一个人给他理发，他就是不给自己理发的人，而招牌上明明说他要给所有不自己理发的男人理发，因此，他应该自己理。由此可见，不管怎样的推论，理发师所说的话总是自相矛盾的。

　　这是一个著名的悖论，称为鈥溌匏劂Ｂ垅�潯Ｕ馐怯捎⒐�哲学家罗素提出来的，他把关于集合论的一个著名悖论用故事通俗地表述出来。

　　1874年，德国数学家康托尔创立了集合论，很快渗透到大部分数学分支，成为它们的基础。到19世纪末，全部数学几乎都建立在集合论的基础之上了。就在这时，集合论中接连出现了一些自相矛盾的结果，特别是1902年罗素提出的理发师故事反映的悖论，它极为简单、明确、通俗。于是，数学的基础被动摇了，这就是所谓的第三次鈥準�学危机鈥潯�

　　此后，为了克服这些悖论，数学家们做了大量研究工作，由此产生了大量新成果，也带来了数学观念的革命。