数学故事：整数的诞生

　　公共汽车上，有一位年轻的妈妈抱着她的小宝宝坐在车窗边，她正在教她的小宝宝数数呢。她伸出一个手指问：鈥溦馐羌秆剑库�澱�在咿呀学语的小孩望了望妈妈，答道：鈥溡烩�潯Ｂ杪枭斐隽肆礁鍪种肝剩衡�溦馐羌秆剑库�澬『⑾肓讼氪鸬溃衡�湺�鈥潯Ｂ杪栌稚斐鋈�个手指，小孩犹豫了好一阵，回答：鈥溔�。鈥澰偕焖母鍪种甘保�小孩答不出来了。在这个小孩看来，那些手指实在太多了，他已经数不清了。其实，能数到三，对一个黄口孺子来说，已经很不简单了。

　　要知道，学会数数，那可是人类经过成千上万年的奋斗才得到的结果。如果我们穿过鈥準奔渌淼棱�澙吹蕉�、三百万年前的远古时代，和我们的祖先--类人猿在一起，我们会发现他们根本不识数，他们对事物只有鈥溣锈�澯脞�溛掴�澱饬礁鍪�学概念。类人猿随着直立行走使手脚分工，通过劳动逐步学会使用工具与制造工具，并产生了简单的语言，这些活动使类人猿的大脑日趋发达，最后完成了由猿向人的演化。这时的原始人虽没有明确的数的概念，但已由鈥溣锈�澯脞�溛掴�澋母拍罱�化到鈥湺噔�澯脞�溕兮�澋母拍盍恕ｂ�湺嗌兮�澅肉�溣形掴�澮�精确。这种概念精确化的过程最后就导致鈥準�鈥澋牟�生。

　　上古的人类还没有文字，他们用的是结绳记事的办法（《周易》中就有鈥溕瞎沤嵘�而治，后世圣人，易之以书契鈥澋募窃兀�。遇事在草绳上打一个结，一个结就表示一件事，大事大结，小事小结。这种用结表事的方法就成了鈥湻�号鈥澋南鹊肌３け材米耪飧�绳子就可以告诉后辈某个结表示某件事。这样代代相传，所以一根打了许多结的绳子就成了一本历史教材。本世纪初，居住在琉球群岛的土著人还保留着结绳记事的方法。而我国西南的一个少数民族，也还在用类似的方法记事，他们的首领有一根木棍，上面刻着的道道就是用于记事的。

　　又经过了很长的时间，原始人终于从一头野猪，一只老虎，一把石斧，一个人，鈥︹�φ庑┎煌�的具体事物中抽象出一个共同的数字--鈥�1鈥潯Ｊ�鈥�1鈥澋某鱿侄匀死嗬此凳且淮未蟮姆稍尽Ｈ死嗑褪谴诱飧鲡��1鈥澘�始，又经过很长一段时间的努力，逐步地数出了鈥�2鈥潯⑩��3鈥濃�︹�Γ�对于原始人来说，每数出一个数（实际上就是每增加一个专用符号或语言）都不是简单的事。直到本世纪初，人们还在原始森林中发现一些部落，他们数数的本领还很低。例如在一个马来人的部落里，如果你去问一个老头的年龄，他只会告诉你：鈥溛�8岁鈥潯Ｕ馐窃趺椿厥履兀恳蛭�他们还不会数超过鈥�8鈥澋氖�。对他们来说，鈥�8鈥澗捅硎锯�満芏噔�潯Ｓ惺保�他们实在无法说清自己的年龄，就只好指着门口的棕榈树告诉你：鈥溛腋�它一样大。鈥�

　　这种情况在我国古代也曾发生并在古汉语中留下了痕迹。比如鈥溇畔鲡�澲柑斓募�高处，鈥溇排赦�澐褐附�河支流之多，这说明，在一段时期内，鈥溇赔�澰�用于表示鈥満芏噔�澋囊馑肌�

　　总之，人类由于生产、分配与交换的需要，逐步得到了鈥準�鈥潱�这些数排列起来，可得

　　1，2，3，4，鈥︹�Γ�10，11，12，鈥︹��

　　这就是自然数列。

　　可能由于古人觉得，打了一只野兔又吃掉，野兔已经没有了，鈥溍挥锈�澥遣恍枰�用数来表示的。所以数鈥�0鈥澇鱿值煤艹佟；痪浠八担�零不是自然数。

　　后来由于实际需要又出现了负数。我国是最早使用负数的国家。西汉（公元前二世纪）时期，我国就开始使用负数。《九章算术》中已经给出正负数运算法则。人们在计算时就用两种颜色的算筹分别表示正数和负数，而用空位表示鈥�0鈥潱�只是没有专门给出0的符号。鈥�0鈥澱飧龇�号，最早在公元五世纪由印度人阿尔耶婆哈答使用。

　　到这时候，鈥溦�数鈥澆磐暾�地出现了。