趣味数学故事 口香糖问题

　　需要多少钱？

　　第二个口香糖问题是第一个口香糖问题的简单变化。可以用同样的思路来解决。在这个问题中，取头三个球可能是不同颜色――红色、白色和蓝色。这是没有达到预想结果的最长排列，第四个球一定与前三个球中的一个相同。所以只要买4个球必能得到相同的一对球，琼斯太太要准备4便士。

　　总之，对于n组球，每组一种颜色，就应准备买n+1个球。第三个问题比较难，史密斯太太是三胞胎而不是双胞胎，口香糖售货机中有6个红球，4个白球和1个蓝球，她得花多少钱才能买到3个同样的球？

　　同上，我们首先要考虑最坏的情况，史密斯太太买到2个红球，2个白球和唯一的蓝球，总共5个红球，第6个球肯定是红球或白球。所以要使三胞胎都得到同样颜色的球，答案是6便士。假如蓝球不只一个，她每种颜色先抽2个，那么第7个球就能满足三胞胎的要求。

　　噢！关键在于最鈥溁碘�澢樾蔚某ぁＳ腥丝赡芟胪ü�给这11个球标上字母来解决这个问题，然后检查所有可能排列，看看在出现三个同样球的排列中哪个是最长的。但是这种解决办法需列出ll！=3931680O种排列，即使同样颜色的球不用字母区分，也要列出2310种排列。

　　总之，要抽取k个同色球的方法如下：有n组球（每组一个颜色，每组至少k个），那么要得到k个同色球必须抽取n（k--1）+1个球。你肯定还想研究一组球或多组球的球数少于k的情形。

　　这种问题的模式也能用于其它方面。例如，你要从52张牌中抽取7张同花色的牌，你要抽几次？这里n=4，k=7，公式给出的答案是：4（7--1）+1=25。尽管这是些简单的组合问题，但引出了有趣而复杂的概率问题。比如．你从n张牌中抽取7张牌（n从7到24），每次抽取后不再放回（显然，假如抽的张数小于7概率为0，如抽取25张以上概率为1），同花色的概率是多少？如果抽取的牌再放回经冼脾后再抽概率又是多少？一个更难的问题是：无论牌是否放回，获得同花色牌的期望值（概率的平均值）是多大呢？