教学目标：

　　1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象等活动发现小正方体涂色情况的位置特征和规律。

　　2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。

　　3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神和实事求是的科学态度。

　　教学重点：

　　学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。

　　教学难点：

　　探索规律的归纳方法。

　　教学准备：

　　小正方体学具和课件。

　　教学过程：

　　一、复习导入

　　1、正方体有什么特征？

　　2、提问：棱长为10厘米的大正方体是由多少个棱长1厘米的小正方体拼成的？

　　3、导入：如果给这个正方体的表面涂上颜色，每个小正方体涂色的部分会一样多吗？

　　学生观察分类：三面涂色的块数、两面涂色的块数、一面涂色的块数、没有涂色的块数

　　师：你们能数出每一类小正方体到底有多少块吗？

　　师：这个图形太复杂了，我们很难数出。这样吧，我们先来研究简单的图形，探索图形中蕴含的规律，再利用规律去解决复杂的图形，好吗？（板书课题：探索图形）

　　二、探索新知

　　1、发现规律。

　　用棱长1cm的小正方体拼成棱长为2cm的大正方体（即①号），问一共有多少块小正方体？然后讨论：如果把它的表面涂上颜色，每个小正方体会有几个面涂色？

　　观察②、③号大正方体，想一想：每个小正方体会涂色几个面？看一看：每类小正方体都在什么位置。

　　（3）汇报交流

　　各小组汇报时，配合课件演示，集体订正。

　　A、三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个？学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体8个顶点的位置。

　　B、两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用2脳12算出来的。 先让用计算方法的学生说一说鈥溛�什么用2脳12鈥澊佣�引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色的。 引导比较鈥準�鈥澓外�溗汊�澞闹指�简便。

　　C、一面涂色：着重交流明确可以由一面有4个一面涂色的小正方体，推算出6个面一共有4脳6=24个一面涂色的小正方体。 还要追问：4从哪来的?

　　D、利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关系。

　　a引导学生自主提出新问题：没有涂色的小正方体有多少个？

　　b学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。 ?

　　c实物演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法。

　　2、验证猜想。

　　（1）如果拼成棱长为5cm、6cm的大正方体后，你能猜想一下三面、两面、一面、没有涂色的小正方体各有多少个？

　　（2）课件演示，验证学生的猜想。

　　3、课件演示，总结规律。

　　三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。

　　两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置。只要用每条棱中间两面涂 2色的小正方体的个数乘12，就得出两面涂色的小正方体的总个数，即 （n-2）x12。

　　一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置。（每一面上除去外圈的位置）只要用每个面上一面涂色的小正方体的个数乘6，就得出一面涂色的小正方体的总个数，即 （n-2）x（n-2）x6。

　　没有涂色的小正方体在正方体里面除去表面一层的位置。所以有用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。 或课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法是（n-2）x（n-2）x（n-2）。

　　三、巩固拓展

　　现在能解决我们开始遇到的问题了吗？

　　三面涂色：8块；

　　两面涂色：（10-2）x12=96（块）；

　　一面涂色：（10-2）x（10-2）x6=384（块）；

　　没有涂色：（10-2）x（10-2）x（10-2）=512（块）。

　　四、课堂小结

　　教师小结：当我们遇到比较复杂的问题，解决起来有困难时，可以尝试先从简单的情况开始，看能否发现规律，再应用规律去解决复杂的问题，这是一种解决问题常用的思想方法。