教学目标：

　　1、让学生在解决问题的过程中理解公因数和最大公因数的意义，探索找公因数的方法，会正确找出两个数的公因数与最大公因数。

　　2、渗透集合思想，体验解决问题策略的多样化。

　　3、培养学生的抽象能力和解决问题能力。

　　教学重点：

　　公因数与最大公因数的定义，探索找两个数的最大公因数

　　教学准备：

　　多媒体课件

　　教学过程：

　　一、预设情境，感受新知

　　1、情境引入

　　情境图→文字→表格

　　最近杨老师家买了新房子，其中有一个长16分米、宽12分米的贮藏室，她想用边长是整分米数的正方形地砖把储藏室的地面铺满，使用的地砖都是整块。

　　你知道凌老师对铺地砖的要求是什么吗？（交流 “正方形地砖” “都是整块的” “边长还要是整分米数” 什么是整分米数？）

　　2、合作探究

　　（1）讨论

　　用长方形方格纸代表长16分米、宽12分米的储藏室地面，每个方格可以代表边长是1分米的正方形。小组讨论下，边长可以是几分米呢？（学生操作）

　　（2）交流

　　A、交流边长是“4” 为什么？→你们觉得行吗？→铺满

　　B、交流边长是“2” 出示一个角→你觉得长边、短边可以分别铺几块呢？→铺满

　　C、交流边长是“1” 铺一个角→你觉得长边、短边可以分别铺几块？→铺满

　　二、探究新知

　　1、认识公因数和最大公因数

　　（1）讨论交流

　　还有没有别的铺法？边长是3分米的地砖行吗？为什么？边长是5分米呢？

　　（宽边虽然可以铺整数块，但长边不行，会多出来。16÷5,12÷5都有余数，得到的不是整数，而题目要求是整块的）

　　（2）抽象公因数概念

　　我们发现边长1、2、4分米的地砖能铺满，而且是整数块，其它的都不行。那“1、2、4”与16和12到底有着什么特殊关系呢？

　　（1、2、4不仅是16的因数又是12的因数。1、2、4是12和16的公因数）

　　同意吗？（能听懂他的意思吗？说的是什么？）

　　那我们就用以前的方法找找16、12的因数。

　　16的因数有：1、2、4、8、16

　　12的因数有：1、2、3、4、6、12

　　你发现什么？

　　（我发现1、2、4既是12的因数又是16的因数。）能不能简单的说说，它们是12和6的什么数吗？

　　（1、2、4是12和16公有的因数，1、2、4是12和16的公因数） 板书“公因数”

　　说能说一说什么是公因数

　　几个数共有的因数，就是这几个数的公因数

　　那16和12的公因数有：1、2、4

　　（3）用集合圈表示

　　我们可以用集合圈来表示两个数的公因数

　　（点击课件出示两独立集合圈）

　　这集合圈我们可以看成是16的因数，这一个集合圈我们可以看成是12的因数（课件动态显示两集合圈移动形成交集）

　　现在中间的表示什么呢？应该填？（生说师点击课件）

　　那这圈里的（指左边、右边）填？表示？

　　（4）认识最大公因数

　　如果凌老师想用最少的块数铺好地面，可以选择边长是几分米的地砖？

　　你是怎么想的？

　　（从公因数中找最大的。边长大的话占地面积就要大，铺的块数就要少）

　　实际上这4就是16和12的最大公因数，板书“最大公因数”

　　16和12的最大公因数是4

　　2、运用新知识，解决“老”问题

　　如果现在让我们考虑“可以选择边长是几分米的地砖”，我们可以直接？（写因数，找公因数）

　　那如果解决“边长最大是几分米”呢？（最大公因数）

　　三、合作交流、探索方法

　　大家刚才帮助凌老师解决边长可以几分米时，先找两个数的因数、然后圈出两个数的公因数，再找最大的公因数，就是我们求最大公因数的一般方法。会求两个数的最大公因数吗？

　　求最大公因数：18和27 15和10 两生板书

　　交流反馈。

　　想想看，还有没有更简单的方法呢？

　　如果我指找出一个数的因数，你能找出两个数的最大公因数吗？现在只找出18的因数，你能找到18和27的最大公因数吗？

　　“先找小的数18的因数，再看哪些是27的因数”

　　那如果只找了27的因数呢？

　　“先找27的因数，再看哪些是18的因数”

　　你能找出10和15的最大公因数吗？

　　这些方法实际都是属于列举法，在解决问题时你可以选择自己喜欢的方法。

　　四、巩固练习、总结提升

　　1、找出下列每组数的最大公因数

　　4和8 6和18 1和7 8和9

　　2、小游戏

　　（1）找同桌学号的最大公因数

　　你们是怎么找的？

　　（2）凌老师上学的时候学号是36号，与我的同桌学号最大公因数是12.你知道我的同桌是几号吗？

　　你是怎么想的？

　　当时我们班级人数不到60人，我同桌的学号有6个因数。现在你知道他到底是几号吗？

　　五、全课总结（收获、自我评价）