质数 合数 分解质因数<练习题>

　　1．两个质数的和是33，求这两个质数的积． 2．用1，2，4，5，8中的三个数字组成最大的三位质数．

　　3．有四个人，他们的年龄一个比一个大一岁，他们的年龄的乘积等于43680，求这四个人的年龄．

　　4．求8400有多少个约数？

　　5．求有18个约数的最小自然数？

　　6．三个质数的乘积恰好等于它们的和的11倍，求这三个质数．

　　答案仅供参考：

　　1．两个质数的和是33，而33是奇数，必为一个奇数与一个偶数之和．因为偶质数只有2，另一个质数只能为33-2=31，所以2与31的积为62．

　　2．因为个位数字是2，4，5，8的三位数必能被2或5整除，所以个位数字只能是1．将个位数字是1的三位数从大到小逐个试验：

　　851=23×27，851不是质数；

　　841=29×29，841不是质数；

　　821不能被2至29的任何一个质数整除，所以821是所求的最大的三位质数．

　　3．因为这四个人的年龄的乘积等于43680，所以这四个人的年龄是43680的约数．先将43680分解质因数：

　　43680=25×3×5×7×13

　　=13×（2×7）×（3×5）×24

　　=13×14×15×16

　　所以这四个人的年龄分别是13，14，15，16．

　　4．因为8400=24×3×52×7，所以8400的约数个数为：（4＋1）×（1+1）×（2+1）×（1+1）=60个．

　　5．因为18=18×1=2×9=3×6=2×3×3，要使所求数最小，这个

　　6．设这三个质数分别为a、b、c，则

　　abc＝11（a＋b＋c）

　　所以a、b、c中必有一个是11，不妨设是c=11，则上式变为

　　ab=a＋b＋11

　　变形，得

　　ab-a-b＝11

　　a（b-1）-（b-1）-1＝11

　　（b-1）（a-1）=12=12×1=2×6=3×4

　　当b-1=12，a-1=1时，b=13，a=2；

　　当b-1=2，a-1=6时，b=3，a=7；

　　当b-1=3，a-1=4时，b=4，a=5．

　　所以这三个质数为2，11，13或3，7，11．