最大公约数和最小公倍数的比较

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　　教学目标

　　(一)进一步理解并掌握最大公约数和最小公倍数的概念，分清求最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点。

　　(二)培养学生仔细、认真的做题习惯和比较的思维方法。

　　(三)培养学生观察、分析、比较的能力。

　　教学重点和难点

　　最大公约数和最小公倍数异同点的比较。

　　教学用具

　　教具：小黑板，投影片。

　　学具：判断卡，选择卡。

　　教学过程设计

　　(一)复习准备

　　教师：

　　①什么叫最大公约数和最小公倍数？

　　②怎样求最大公约数和最小公倍数？

　　③求下面各题的最大公约数和最小公倍数？(口答)

　　8和 16　　 13和 26　　 2和 9　　 7和 15

　　教师：对上面几道题你是怎么想的？各有什么特点？你能发现什么规律？

　　明确：

　　①两个数有倍数关系，最大公约数最较小数，最小公倍数是较大数。

　　②两个数互质，最大公约数是1，最小公倍数是两个数乘积。

　　(二)学习新课

　　1．出示例5。

　　求28和42的最大公约数和最小公倍数。(要求学生独立完成。)

　　学生口述教师板书。

　　28和42的最大公约数是：

　　2×7=14

　　28和42的最小公倍数是

　　2×7×2×3=84

　　教师：观察上面两道题，谁能说出求最大公约数和求最小公倍数有什么地方相同？什么地方不同？(讨论)

　　在讨论的基础上，总结出下面的结论。

　　教师：为什么求最大公约数只要把所有除数乘起来，而求最小公倍数就要把所有除数和商都乘起来呢？

　　明确：求最大公约数是两个数公有质因数的积；求最小公倍数既要包含两个数公有质因数，又要包括各自独有的质因数。

　　教师：既然求两个数的最大公约数和最小公倍数的短除过程是相同的，那么，我们就可以用一个短除式来表示。例5怎样做简便？(由学生完成。)

　　2．出示做一做。

　　根据下面的短除，你能很快说出24和36的最大公约数和最小公倍数吗？