深究习例开拓能力(2)

　　例3，如图4，Rt△ABC的两条直角边AC、BC的长分别为3cm和4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，求： BD的长。（《几何》第三册P128第2题）

　　（附图 {图}）

　　（附图 {图}）

　　图4

　　此题是很简单的解答题，但经深究，可创设：

　　命题：如图5，Rt△ABC中，两条直角边是AC、BC，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，过D作圆的切线，交 BC于E，求证：E是BC中点。

　　证明：连结CD、OD，证EB=ED

　　从而得：E是BC中点。

　　（附图 {图}）

　　图5

　　逆命题：BC、AC是Rt△ABC的两条直角边，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，E是BC中点，求证：DE是圆的 切线。

　　证明：连结OD、CD、OE，证△ODE≌OCE?∠ODE=∠OCE=90°，结论得证。

　　充分挖掘这种习、例题的潜能，创设新颖课题，使学生在积极的探究中学到了知识，发展了智力，提高了 能力。

　　三、由此及彼，培养思维的广阔性

　　思维的广阔性，也称为思维的广度，是指思路的宽广，富有想象力，善于从多角度、多方向、多层次去思 考问题，认识问题和解决问题。

　　数学习题浩如烟海，如何从“题海”中解脱出来，提高教学能力呢？这就要求我们对课本的习、例题不仅 仅满足于具体方法，而应该挖掘题目中的丰富内涵，训练学生思维的灵活性、广阔性，提高逻辑思维能力和发 展创造能力。如：

　　例4，如图6，△ABC中，E是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于D，求证：DE=DB。（《几何》第三 册P117第12题）

　　证明：连结BE，证∠BED=∠DBE?DE=DB。

　　（附图 {图}）

　　图6

　　例5，如图7，△ABC中，∠A和∠B的平分线相交于I，AI交边BC于D，交△ABC的外接圆于点E，求证；IE[2, ]=AE·DE。

　　证明：连结BE，证△BED∽△AEB?BE[2,]=AE·DE，再证IE=BE，即得：IE[2,]=AE·DE。

　　（附图 {图}）

　　图7

　　例6，如图8，△ABC中，∠A的平分线交BC于F，交△ABC的外接圆于D，连结BD，过D作△ABC的外接圆的切线 ，交AC的延长线于E，如果AB:AC=3:2，BD=3?，DE+EC=6，求：BF的长。

　　（附图 {图}）

　　图8

　　解：连结CD，证BD[2,]=BF·DE，

　　36-2EC

　　再证AC= ─── ，