深究习例开拓能力(4)
解：连结OA、OB、OC，①证DC=DA，EC=EB，可求得△PAB的周长=PA+PB=8(cm)，②证
1 1
∠DOC=─ ∠AOC，∠EOC=─∠BOC
2 2
可求得∠DOE=70°
（附图 {图}）
图11
本题难度不大，但在原题基础上加以变换更新，能使题目新颖，更有效地培养学生的智力，提高解题能力 。如：
例10，如图12，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于点A，B，PA=PB=L，∠APB=n°，C是弧AB上任意一点 ，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E，求证：△PDE的周长和∠DOE的度都为定值。
分析：定值问题中的所求“定”而无“值”，证明方向不明，这是这类问题最大的难处，如何突破这个难 关呢？可以这样引导和启发学生：C是弧AB上任意一点，那么把点C取在弧AB的中点上，射线PCO是∠APB的对称 轴，射线DO是∠ADC的对称轴，由此可得△PDE的周为定值2L，∠DOE
1的定值为90°- ──n°，那么一般地就要证明：PD+DC+CE+PE=2L
2
1和∠DOC+∠EOC=90°- ─ n°成立。从求证式的结构特征，容易想
2到，证明中必须用切线长定理。
连结OA、OB、OC
∵DA、DC分别切⊙O于A、C
1
∴DC=DA，∠DOC=─ ∠AOC，
2
1
同理：CE=EB，∠EOC=─ ∠BOC
2
∴PD+DC+EC+PE=PD+DA+EB+PE=2L
1 1
∠DOC+∠EOC=── (∠AOC+∠BOC)=90°- ── n°
2 2
1
即PD+DE+PE=2L，∠DOE=90°- ──n°，结论已明。
2
（附图 {图}）
图12
课本习、例题有丰富的内涵，对强化双基，开发智力，培养能力，有着极大的潜在价值。深入挖掘其丰富 内涵，引导学生进行适当的观察、比较、猜测、联想、引伸、拓广，由此及彼等思维训练，不仅可以把彼此孤 立的知识串联成线，联结成网，沟通成面，使学生解一题明一路，提高学习效率，而且还可以有效地培养学生 各种思维能力，提高分析问题、解决问题和探索创新的能力。
