深究习例开拓能力

　　深究是一种重要的思想方法和学习方法。

　　教师充分挖掘课本习、例题的潜能，不仅能开拓学生的解题思路，激发学生的学习兴趣，而且还能有效地 开拓学生的能力，提高教学质量。

　　一、变形创新，培养思维转换能力

　　思维转换能力是指：由一种思维对象转移到另一种思维对象，由一种思维方式过渡到另一种思维方式的能 力，也就是通常所说的思维的灵活性。适当地把问题引伸、变形，对于调动学生的学习兴趣，学习的积极性和 主动性，激发学生的求知欲望，拓宽解题思路、培养思维转换能力，有着重要意义。如：

　　例1，如图1，MN是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，求证：点A，B与MN的距离和等于⊙O的直径。（《几何》第 三册P116第8题）

　　（附图 {图}）

　　图1

　　此题是很普通的习题，但经过深究，不难发现它的内涵之丰富。

　　（一）解题方法

　　1.连结OC，证明半径OC是直角梯形的中位线。

　　2.过C作CG⊥AB，连结AC、BC，证明△ADC≌△AGC，△BEC≌△BGC得AD=AG，BE=BG

　　BE AD OC

　　3.如图2，连结OC，延长AB交MN于P，显然sinP=──=──=── ?

　　PB PD OP BE+AD OC BE+AD OC───=── ，即 ───=──PB+PD OP 2OP OP

　　从而 BE+AD=2OC

　　（附图 {图}）

　　图2

　　（二）变形创新

　　如果MN不是切线，而是割线，则有

　　例2，如图3，AB是⊙O的直径，MN交⊙O于E、F（E、F在AB的同侧）两点，AD⊥MN，BC⊥MN，垂足分别为D、 C，连结AF、AE，设AD=a，CD=b，BC=c，求证：tg∠DAF和tg∠DAE是方程：ax[2,]-bx+c=0的根

　　DF+DE DF+DE

　　证明：①证tg∠DAF+tg∠DAE=───= ────

　　AD a

　　b

　　②过O作OG⊥EF，证DF=CE，得tg∠DAF+tg∠DAE=── ，

　　a

　　BC

　　③连结BE，证 ∠CEB=∠DAE，tg∠DAE=tg∠CEB=── ，得

　　CE

　　c

　　tg∠DAF·tg∠DAE=tg∠DAF·tg∠CEB=──结论已明。

　　a

　　（附图 {图}）

　　图3

　　二、创设反面，培养逆向思维能力

　　所谓逆向思维，就是与原有的思维方向完全相反的思维。逆向思维能有效地打破思维定势，启动思维转换 机制。当我们的思维陷入某种困境时，逆向思维往往使人茅塞顿开。因此，创设命题的逆命题，是深究问题的 又一重要方面。如：