深究习例开拓能力(3)
EC
12
后证AC= ──，从而求得：BF=4.5。
EC
如果AD不是∠A的平分线，而是△ABC外接圆的直径，那么有
例7，如图9，AE是△ABC外接圆的直径，AE交BC于D，求证：tgB·
ADtgC=──
DE
证明：连结BE、CE，
AC
证tgB=tgCEA=──
CE
AB
tgC=tgBEA=──
BE
AD AB·AC AD
再证──=──── ，从而得tgB·tgC=──
DE BE·CE DE
（附图 {图}）
图9
如上所述，抓住题目的特征，适当的演变、引伸、拓宽，不仅沟通了知识间的内在联系，使学生思维活动 始终处于一种由浅入深，由此及彼，由一题到一路的“动态”进程之中，而且充分调动了学生学习的积极性和 主动性，激发了他们的求知欲望和学习兴趣，进一步发展了思维能力。
四、抛砖引玉，特殊试探，发展智力，提高能力
为了解题的需要，用一些特殊的数、式、图形位置试探，从而获得解题思路。如：
例8，如图10，△ABC中，∠A的平分线和外接圆相交于D，BE是圆的切线，DF⊥BC，DG⊥BE，垂足分别为F， G。
(1)求证：DF=DG（《几何》第三册P131第6题）。
(2)设R是BD上一点（不包括点B）。
求证：S△RGB:S△RBC=1:2
(1)证明：连结BD，证∠CBD=∠EBD，即得DF=DG。
(2)分析：这是个定值的论证，且定值为1:2，如何寻求这个定值呢？一个命题在一般情况下是正确的，则 在特殊情况下也必然正确。本题动点R在BD上，那么把点R取在点D处，DF⊥BC，垂足为F，不难证明BF:BC=1:2， 也容易证明BD是∠CBE的平分线，点R在BD上，因为点R到∠CBE两边的距离相等，所以△RBG与△RBC的面积比与 R在BD所取的位置无关，现在只要证明BG=BF。
1
证明：①证BF=── BC ，
2
②证BG=BF，
③设点R到BG、BC的距离分别为h[,1]、h[,2]，则h[,1]=h[,2]
所以，S△RGB:S△RBC=1:2。
（附图 {图}）
图10
又如例9，如图11，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于点A、B，PA=PB=4cm，∠APB=40°，C是弧AB上任 意一点，过C作⊙O的切线，分别交PA、PB于D、E。求：(1)△PDE的周长，(2)∠DOE的度数。（《几何》第三册 P133第2题）
