应用题“三维结构”的优化处理

　　应用题的数学结构、学生的知识结构及学生的认知结构简称“三维结构”，它们是三个不同的概念。

　　应用题结构分为情节结构和数学结构两个部分，前者是指不影响列式的叙述方式和关键词语的运用，后者是影响列式的数量关系，二者交织在一起，直接影响应用题的难度和解题方法的运用。就数学结构而言，每一道应用题都由条件和问题两个部分组成。条件与条件之间、条件与问题之间错综复杂的关系引起了结构的不断变化。如简单应用题数量关系的一次或多次扩展就构成了复合应用题。

　　可知复合应用题由几个相互联系的简单应用题组合而成。但在组成一道复合应用题的几道简单应用题中有一道是起“复盖性主题作用”的。如统编教材五册Ｐ４０例１：食堂原有大米50多少千克，又买来４袋大米，每袋１５０千克。食堂共有大米多少千克？这题的“复盖性主题”是：“食堂原有大米５０千克，又买来６００千克。食堂共有大米多少千克？而组成这道复合应用题的另一道简单应用题是：“食堂买４袋大米，每袋１５０千克，买大米共多少千克？这实际上是买来６００千克大米的间接表达。解题时，学生若能找出这一“复盖性主题”且又能将主题中的一个已知条件用间接方式表达，则此题就能迎刃而解。因此，掌握应用题结构的变化规律是教学中的重点。

　　知识结构是指学生中学习过程中掌握的基本概念、基本原理和基本方法。就应用题而言就是与应用题用关的概念、原理、性质、定律、法则、公式等。如简单应用题，学生已掌握的四则运算的意义及从“运算意义”迁移到简单应用题的解法，构成简单应用题的知识结构。又如复合应用题，学生分析应用题中已知数与已知数、已知数与未知数之间的内在联系和必然关系，掌握的加减乘除四种基本数量关系，能顺利地解答各种简单应用题的技巧等，就构成学习复合应用题的知识结构。

　　认知结构是指知识系统中的内容在学生头脑中形成的逻辑结构模式，即在学习知识过程中，经过感知、表象、记忆、领悟、推理、判断等一系列智力活动所产生的认知模式的心理结构。皮亚杰在他的认识论中指出：“认知结构涉及模式、同化、顺应、平衡四个基本概念。”学生学习新知时，先是试图用原有模式去同化，如果成功，就得到暂时平衡，如果不能用原有模式进行同化，就必须进行调整组合，作出顺应，达到新的平衡，实现由知识结构转化为认知结构的过程。随着不断地学习，认知结构也就不断地得到相应的发展。

　　在学习过程中，“三维结构”是以相辅相成、相互促进的方式进行活动的。